量子逻辑和概率论（二） (7-6)

随机变量的概念允许对测试空间的设置进行多种概括。让我们同意测试空间上的简单（实值）随机变量

一个

A 是一个映射

f

:

乙

→

右

f:E→R 其中

乙

E 是一个测试

一个

A. 我们定义期望值

f

f 处于某种状态

ω

ε

Ω

（

一个

）

ω∈Ω(A) 以显而易见的方式，即作为期望值

f

f 相对于限制得到的概率权重

ω

ω 至

乙

E（当然，前提是这个期望值存在）。人们可以通过采取适当的限制来继续定义更一般的随机变量类别（有关详细信息，请参见 Younce [1987]）。

在经典概率论（尤其是经典统计学）中，人们通常关注的不是所有可能的概率权重的集合，而是这些概率权重的某些指定子集（例如，属于给定分布族的子集）。因此，通过概率模型，我的意思是

（

一个

,

Δ

）

(A,Δ)由测试空间组成

一个

A 和一组指定的状态

Δ

⊆

Ω

（

一个

）

Δ⊆Ω(A) 开

一个

A.我会参考

一个

A 为测试空间并

Δ

Δ作为模型的状态空间。

现在我将指出这个框架如何适应成熟的经典概率论的通常测度论形式主义和量子概率论的希尔伯特空间形式主义。

3.3 科尔莫哥洛夫概率论

让

S

S 是一个集合，暂时理解为物理系统的状态空间，并且令

Σ

Σ 为

σ

子集的 σ 代数

S

S.我们可以考虑每个分区

乙

的E

S

S 成可数个成对不相交

Σ

Σ-可测量子集代表了想象中的完美实验的“粗粒度”近似，该实验将揭示系统的状态。让

一个

Σ

AΣ 是由所有此类分区组成的测试空间。请注意，结果设置为

一个

Σ

AΣ 是集合

X

=

Σ

∖

{

∅

}

X=Σ∖{∅} 非空

Σ

Σ-可测量子集

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