量子逻辑和概率论（二） (7-3)

L(H)，并且没有任何更一般的东西。[7]这个问题提出了这样一种观点，即量子力学的形式结构可能是由少数合理的假设以及观察到的现象中某些明显的规律性唯一决定的。这种可能性已经在冯·诺依曼的《Grundlagen》（以及他后来在连续几何方面的著作）中得到了考虑，但在乔治·麦基 [1957, 1963] 的著作中首先变得明确和纲领性。麦基提出了一系列六个公理，构建了一个非常保守的广义概率论，它支持实验命题的“逻辑”的构造，或者用他的术语来说，“问题”，具有西格玛正交模偏序结构集（有关这些术语的定义，请参阅第 4 节和补充文档《排序关系的基本理论》）。对于麦基来说，突出的问题是解释为什么这个偏序集应该同构于

L

（

H

）

长(高):

几乎所有现代量子力学都隐式或显式地基于以下假设，我们将其表述为公理：

公理七：量子力学中所有问题的偏序集同构于可分离的无限维希尔伯特空间的所有闭子空间的偏序集。

该公理与公理 I 至 VI 具有相当不同的特征。这些都具有一定程度的物理自然性和合理性。 Axiom VII 似乎完全是临时的。我们为什么能做到？我们可以证明这样做是合理的吗？ ……理想情况下，人们希望有一份物理上合理的假设清单，从中可以推导出公理 VII。如果没有这个，人们会想要一个列表，从中可以推断出该结构的一组可能性……除了其中一个之外，所有这些都可以被证明与适当计划的实验不一致。 [麦基 1963：71–72]

自从麦基写作以来，已经出现了大量的技术文献，探索他的公理框架的变化，以努力提供缺失的假设。本文的其余部分简要概述了该项目的现状。

3.广义概率论

我不会逐字重述麦基的公理，而是在广义概率论方法的背景下解释它们，因为 D. J. Foulis 和 C. H. Randall 在许多或多或少类似的可用方法中[8] 具有简单性和灵活性的某些优点。本节的参考文献是 Foulis、Greechie 和 Rüttimann [1992]； Foulis、Piron 和 Randall [1983]；兰德尔和福利斯[1983]；另见 Gudder [1989]； Wilce [2000b] 和 Wilce [2009] 进行调查。

3.1 离散经典概率论

从回顾经典概率论开始将会有所帮助。在最简单的表述中，经典概率论处理（离散）集合

乙

E 相互排斥的结果，如某些测量、实验等，以及可以在其上定义的各种概率权重，即映射

ω

:

乙

→

[

0

,

1

]

ω:E→[0,1] 总和为 1

乙

E.[9]

请注意，集合

Δ

（

乙

）

所有概率权重的 Δ(E)

乙

E 是凸的，因为给定任何序列

ω

1

,

ω

2

,

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