量子逻辑和概率论（一） (8-1)

首次发布于 2002 年 2 月 4 日星期一；实质性修订 2021 年 8 月 10 日星期二

在数学上，量子力学可以被视为基于非经典命题逻辑的非经典概率演算。更具体地说，在量子力学中，每个具有“物理量的值”形式的概率命题 一个

A 位于范围内

乙

B”由希尔伯特空间上的投影算子表示

H

H. 它们形成非布尔（特别是非分配）邻补格。量子力学状态与该晶格上的概率度量（适当定义）完全对应。

我们该怎么办？一些人认为，量子力学的经验成功需要逻辑本身的革命。这种观点与对量子力学的现实解释的需求相关，即不以任何原始测量概念为基础的解释。与此相反，从操作角度解释量子力学，即准确地解释为一种测量理论，有着悠久的传统。根据后一种观点，在并非所有测量都兼容的情况下，测量结果的“逻辑”应该被证明不是布尔值，这并不奇怪。相反，谜团在于为什么它应该具有量子力学中特定的非布尔结构。围绕为这种结构提供一些独立动机的计划，已经出现了大量文献——理想情况下，通过从管理广义概率论的更原始、更合理的公理中导出它。

1. 作为概率演算的量子力学

1.1 量子概率概述

1.2 预测的“逻辑”

1.3 概率测度和格里森定理

1.4 质量管理的重构

2. 量子逻辑的解读

2.1 实在论量子逻辑

2.2 运算量子逻辑

3.广义概率论

3.1 离散经典概率论

3.2 测试空间

3.3 科尔莫哥洛夫概率论

3.4 量子概率论

4. 与概率模型相关的逻辑

4.1 运算逻辑

4.2 正交相干性

4.3 属性格

5. 皮隆定理

5.1 条件作用和覆盖律

6. 经典表征

6.1 经典嵌入

6.2 上下文隐藏变量

7. 复合系统

7.1 福利斯-兰德尔例子

7.2 阿茨定理

7.3 后果

8.效应代数

8.1 量子效应和奈马克定理

8.2 序列效应代数

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1. 作为概率演算的量子力学

毫无争议（尽管值得注意）的是，量子力学的形式装置巧妙地简化为经典概率的推广，其中事件的布尔代数在后者中所扮演的角色被投影算子的“量子逻辑”所取代。希尔伯特空间。[1]此外，量子力学的通常统计解释要求我们从字面上理解这种广义量子概率论——也就是说，不仅仅是其经典对应物的形式模拟，而是真正的机会学说。在本节中，我将调查量子概率论及其支持的量子逻辑。 [2]

[有关希尔伯特空间的更多背景信息，请参阅量子力学条目。有关有序集和格的更多背景信息，请参阅补充文档：有序关系的基本理论。这些补充的概念和结果解释将在下文中自由使用。]

1.1 量子概率概述

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