量子逻辑和概率论（一） (8-3)

……一方面是物理系统的属性，另一方面是预测之间的关系，使得一种逻辑演算成为可能。然而，与普通逻辑的概念相反，该系统通过量子力学特有的“同时可判定性”概念进行了扩展。 （1932：253）

让我们来看看这种预测的“逻辑演算”。按集合包含排序，闭子空间

H

H 形成一个完全格，其中一组子空间的交集（最大下界）是它们的交集，而它们的连接（最小上界）是它们并集的闭跨度。由于典型的封闭子空间具有无限多个互补的封闭子空间，因此该格不是分布式的；然而，它是通过映射进行邻补的

中号

→

中号

⊥

=

{

v

ε

H

∣

∀

你

ε

中号

（

⟨

v

,

你

⟩

=

0

）

}

。

M→M⊥={v∈H∣∀u∈M(⟨v,u⟩=0)}。

鉴于上述封闭子空间和投影之间的一一对应关系，我们可以将集合强加于

L

（

H

）

L(H) 完全正交补格的结构，定义

磷

≤

问

P≤Q，其中

跑

（

磷

）

⊆

跑

（

问

）

ran(P)⊆ran(Q) 且

磷

′

=

1

-

磷

P′=1−P（因此

跑

（

磷

′

）

=

跑

（

磷

）

⊥

）

ran(P′)=ran(P)⊥)。很简单

磷

≤

问

P≤Q 以防万一

磷

问

=

问

磷

=

磷

PQ=QP=P。更一般地，如果 PQ = QP，则

磷

问

=

磷

∧

问

PQ=P∧Q，满足

磷

P 和

问

秦

L

（

H

）

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