量子逻辑和概率论（一） (8-2)
冯·诺依曼 [1932] 提出的量子概率形式主义假设每个物理系统都与一个（可分离的）希尔伯特空间相关联
H
H，其单位向量对应于系统可能的物理状态。每个“可观察”实值随机量都由一个自伴算子表示
一个
上一个
H
H，其频谱是可能值的集合
一个
A、如果
你
u 是域中的单位向量
一个
A，表示一个状态，则表示的可观察值的期望值
一个
这种状态下的 A 由内积给出
⟨
一个
你
,
你
⟩
⟨Au,u⟩。由两个运算符表示的可观察量
一个
一个和
乙
B 是可通约的当且仅当
一个
一个和
乙
B 通勤，即 AB = BA。 （有关进一步讨论，请参阅量子力学条目。）
1.2 预测的“逻辑”
正如冯·诺依曼所强调的，
{
0
,
1
}
{0,1} 值的可观察量可以被视为关于系统状态的编码命题，或者用他的措辞来说，系统状态的属性。不难证明自伴算子
磷
P 的谱包含在两点集中
{
0
,
1
}
{0,1} 必须是投影； IE。，
磷
2
=
磷
P2=P。这些算子与闭子空间一一对应
H
H.确实，如果
磷
P是投影，其范围是闭的，任何闭子空间都是唯一投影的范围。如果
你
u 是任意单位向量，那么
⟨
磷
你
,
你
⟩
=
|
|
磷
你
|
|
2
⟨Pu,u⟩=||Pu||2 是下式表示的状态下相应可观察量的期望值
你
u。由于这个可观察量是
{
0
,
1
}
{0,1} 值，我们可以将此期望值解释为可观测值的测量将产生“肯定”答案 1 的概率。特别是，当且仅当 Pu = u；肯定答案的概率为 1；那是，
你
u 位于以下范围内
磷
P. 冯·诺依曼的结论是
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