量子逻辑和概率论（一） (8-4)

左（高）；同样在这种情况下，它们的连接由下式给出

磷

∨

问

=

磷

+

问

-

磷

问

P∨Q=P+Q−PQ。

1.1 引理：

让

磷

P 和

问

Q 是希尔伯特空间上的投影算子

H

H. 以下是等效的：

磷

问

=

问

磷

PQ=QP

的亚晶格

L

（

H

）

L(H) 生成为

磷

,

问

,

磷

′

P,Q,P′ 和

问

′

Q′ 是布尔值

磷

,

问

P,Q 位于公共布尔次正交格中

L

（

H

）

左（高）。

秉承交换可观测量（特别是投影）同时可测量的观点，我们得出结论，布尔次正交格的成员

L

（

H

）

L(H)可同时测试。这表明我们可以维持对应用于通勤预测的相遇、连接和邻补的经典逻辑解释。

1.3 概率测度和格里森定理

上述讨论引发了以下讨论。通话预测

磷

P 和

问

Q 正交，并写

磷

⊥

问

P⊥Q 当且仅当

磷

≤

问

′

P≤Q′。注意

磷

⊥

问

P⊥Q 当且仅当

磷

问

=

问

磷

=

0

PQ=QP=0。如果

磷

P 和

问

Q 是正交投影，那么它们的连接就是它们的和；传统上，这表示为

磷

⊕

问

P⊕Q。我们将恒等映射表示为

H

H 通过

1

1.

1.2 定义：

（可数加性）概率测度

L

（

H

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