罗素的类型论和摹状词理论 (2-1)

罗素的名字在哲学史上首先是和类型论与摹状词理论联系在一起的。类型论的提出，起源于罗素对逻辑悖论，主要是集合论悖论和语义悖论的发现。所谓集合论悖论，就是“一方面，能够被计算的事物的类，它本身也是能够被计算的东西；另一方面，人的类本身不是一个人。这样，我们似乎得到两个类的类，一个是这样一些类的类，这些类是自身的一个成员，另一个是这样一些类的类，它们并不是自身的一个成员。但是，我们现在问这第二个类的类，它是否是它自身的成员，我们就得到了一个矛盾的回答，如果它是它自身的成员，它就不是它自身的成员；如果它不是它自身的成员，它就是它自身的成员。”

语义悖论

语义悖论就是所谓的“说谎者悖论”，即如果有人说他在说谎，那么他到底是在说谎呢，还是不在说谎？如果他说的是真话，那么他就在说谎话；如果他说的是谎话，他就是在说真话。

按理说逻辑应该是最严密的，但现在逻辑本身却出现了悖论。罗素的类型论，就是要解决这个问题。罗素发现，问题出在类只是符号或语言的约定，并且是不完全符号，而不是实体。罗素认为，每一个命题函项，除了有真值域外，还有含义域。例如，在命题函项“X是要死的”中，我们有许多值可以来代替变项X，而命题为真。如“苏格拉底是要死的”就是如此。但也有些值如代替X的话，命题既不真也不假，而是无意义的。如“人的类是要死的”就是无意义的。因为我们不能用死或不死来有意义地称谓人的类。从“如果X是人的话，X是要死的”，我们可以推出“如果苏格拉底是人，苏格拉底是要死的”；但我们不能推出人的类是要死的，因为人的类只是一个符号，它既不是，也不能是一个人。这就是说，人的类不能是它这个集合自身的一个成员。说它要么是，要么不是它自身的一个成员是无意义的，因为是自身的一个成员的类的观念是无意义的。因此，解决上述悖论的出路就在于坚持类不能是自身的一个成员，并区分类型的等级。如一个俱乐部是个人的类，它不能是它自身的成员，但它可以是另一个类，如俱乐部协会这个类的成员，后者是一种类的类。但不管是类，还是类的类，都不能是它自身的一个成员。这样，集合论悖论就不会出现。

语义悖论也可以用同样的方法加以解决。“如果我们把这一点运用于‘我在说谎’的那个人，我们就可以发现，矛盾消失了，因为他必须说他是哪一类型的说谎者。如果他说‘我正在断定一个第一类型的假命题’，那么事实上，既然他的这个陈述涉及第一类型的全体，这个陈述本身就是属于第二类型的。因此，他说他正在断定第一类型的一个假命题就不真，因而他仍然是个说谎者。同样地，如果他说，他正在断定一个第30000类型的假命题，那么这个断定本身就是一个第30001类型的陈述，因此他仍然是个说谎者。这样，关于他同时又不是一个说谎者的反论证就土崩瓦解了。”

罗素认为他的类型论应用于传统形而上学问题也有重要的意义。一旦我们不再把世界看作一个实体，而是看作一切有限实体的类的话，它就不可能再是一个偶然的实体或存在物，讨论它是物质还是精神，以及它存在与否，将是无意义的。

金山悖论

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