集合论新公理探究的哲学思考（二） (5-1)

四、新公理讨论的最新进展

2000年后，赞同寻找新公理的诸多学者希望为新公理纲领提供更好的辩护，而费弗曼等则依然坚持己见，认为连续统假设是含糊的问题。

(一)柏拉图主义立场的辩护

美国数学家和集合论专家武丁自80年代开始，努力寻求连续统问题的解决。

他在2004年的论文《罗素之后的集合论：回到伊甸园》中攻击反柏拉图主义者关于集合论意义的不可知论，认为连续统假设是一个有意义的问题。

技术上，他认为连续统问题应该以否定的方式解决，它的假不是基于公理的具体选择，而是根据公理被要求的完全性属性。

武丁的这种判定依赖于他的Ω猜想，Ω猜想断言，如果存在一个武丁基数的真类，那么对每个语句φ，如果θ|=φ，那么θ|φ。

哲学上，武丁支持一种“条件句的柏拉图主义立场”⑦，即，如果投影决定性公理是真的，那么解决连续统问题的公理也将是真的。

因此他的论文首先阐述了二阶数论上投影决定性公理的正确性，然后说明我们不应当在这里停下来，而是要寻求三阶数论上连续统假设的真值问题。

(二)解释新公理的现象学路径

K.豪瑟(Kai Hauser)作为一个集合论专家和数学哲学家，从90年代起发表的多篇论文都围绕着新公理展开。

他在2004年《罗素悖论一百年》中发表的论文《何谓和该何谓新公理》中，尝试用胡塞尔的现象学解释现代集合论发展中的新公理。

豪瑟首先概述了证成新公理的内在和外在证据，并表明基于外在证据的新公理，只有用内在证据说明时才可以被视为公理。

这与豪瑟要求公理满足某种内在似真性有关，即公理蕴涵在它意欲表达的集合概念之中。

因此，反对和拒绝新公理都应当解释集合概念的含义是什么。

他认为，集合概念的含义实际上存在于心灵坚持数学客观实在的关系之中，这直接涉及主体的主观思考如何提供理由和依据，来选择具有客观有效性的公理。

对此，豪瑟认为胡塞尔的现象学有助于这一努力。

胡塞尔的现象学涉及两个认识论的基本问题：

第一，如何理解对象存在于“自身之中”且在认识中被“给予”；

第二，如何使思考主体声称获得对象的知识。

胡塞尔在探究这两个问题时有一个重要的洞察，即，对象的实际存在对给定行为的指向性不是决定性的。

[指向性，即，我们在执行行为时，我们的意识有一个特定的结构，胡塞尔称其为意向性(noema)，它是所有意识行为“意义”概念的概括。]

对象能够存在于“自身之中”，意指对象在不断变化的意识流中保持不变和同一，而且正是它在各种出现中保持同一，我们才能对它产生知觉。

这里不考虑所指对象是否“实际”存在，而且我们对它的知觉是不完全的，但包含对象其他可能方向的预示，诸如当我看到一栋房子的前面时，可以想象房子背后的样子。不过，此时只能说明，意识行为如何获得对象的固有属性。

要获得对象的知识必须包含两个行为的组合。

语言性的符号行为(它仅指向一个对象)和思想性的直觉行为[等同于知觉行为(在该行为中意识直面一个对象)]。

当直觉行为中被直观到的对象与符号行为中“仅被意指”的对象吻合时，关于对象的知识产生。

胡塞尔称这个经验为“实现[fulfillment]”。

它是基于符号行为和直观行为之上的一种行为，它的意向相关项是符号行为的意向对象和直觉行为的意向对象之间的同一性。

“根据这个理论，认识是一个行为复合体，是建立在低阶的符号行为和直觉行为之上的高阶识别行为。”⑧

利用“实现”可以获得认识行为的主观性与内容客观性的一致，不过这个过程是渐进的。

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