集合论新公理探究的哲学思考（二） (5-2)

主要因为“对象”受限于知觉者的主观范围，但它的片面呈现仍使得它可能在其他方向上被知觉。

因此“‘客观存在’的含义(meaning)就是对应于对对象的可能知觉变化，不断地给‘不饱和的’意向相关项组成的开放系统进行‘填充’”。⑨

通过胡塞尔的知觉理论，豪瑟试图说明被支持的公理以及它们的证据，取决于集合概念的含义在意识中构成并依赖于意识，因此需要解释哪些行为涉及集合概念的构造。

这包含：由“复多”形成“一”的汇集行为；

演绎出ZF公理的迭代行为；

将迭代概念和集合的累积分层重塑为大全集V的含义分析的反射行为，使得对V成立的已经在它的前段成立等等。

最终，这些行为形成一个复杂的行为网络，它们的意向相关项分别就是我们可以视为对象(或客观存在)的东西：

集合、迭代概念形成的累积分层、不可达基数、马罗基数等等。

这实际上印证了胡塞尔的知觉行为的主观性与内容客观性的一致，即，对应于不断的知觉变化，不断填补不饱和的意向相关项。

尽管如此，上述行为仍无法断定可测基数的存在。

但胡塞尔的知觉理论毕竟说明了所有的知觉都是不完全的。

因此给V的所有可能行为增加新成份，诸如哥德尔L上V的超越，就可以填补可测基数的出现。

投影决定性公理[简称PD]作为二阶数论上的公理，缺少与集合迭代概念的直觉联系。

它通常因给描述集合论问题提供一种解决方案而被视为合理。

不过，当大基数公理等价于PD时，包含PD的公理系统可以在更强的意义上被证明是“正确的”。

最后，豪瑟讨论了连续统问题。

这涉及集合论研究者在面对连续统问题的任何解决方案时，必定追问“何谓一种解决”的共识。

豪瑟认为武丁对连续统假设技术上的解决还不足回答这个问题，不过他指出，尽管武丁对CH采取柏拉图主义的哲学立场，但他的方法实际上涉及V的所有可能行为的再解释，而概念的现象学来源是这个“再解释”的关键。

总之，按照豪瑟的观点，我们必须考察数学家是如何意向性地与公理背后的那些事实关联的，尤其关于集合概念的构造，这是数学家视某些公理为合理和自然的根据。

另外，解释新公理的现象学路径并不与柏拉图主义对集合论的解释相冲突，因为它不涉及形而上学问题。

(三)自然主义哲学的路径

从早期论文“相信公理”开始，麦蒂的论文和著作都是围绕数学哲学和集合论展开的。

她的立场多年来几经发展和变化，最终体现在她发表于2011年的论著《为公理辩护：论集合论的哲学基础》中。

在该著作中麦蒂提出了一种“Thin实在论”，尝试用它来解释集合论实践的本质。Thin实在论是一种后形而上学的客观主义立场。

它并不鉴于形而上学的哲学标准(如柏拉图主义)来评判集合论，而是认为集合论就是数学家公布的基本正确的理论。

这意味着集合就是集合论描述的那种东西；关于集合的问题，集合论是唯一有关的权威。

基于这样的客观主义立场，在认识论上，我们关于集合的知识不可能出错，也不可能存在与我有关的集合完全不同于我对它们的了解，因为集合被理解只需要诉诸一系列数学思考从公理获得。

Thin实在论的客观性保证，归因于潜藏在集合论公理背后“数学深度”的客观性，其中集合是这些数学深度的标记。

数学深度是公理的“外在”证成的概括，也是数学家在引进这些公理时觉察到的它们的各种特殊优点。

数学深度的客观性体现在：即使数学家再多的偏爱或盲目关注某些公理，如果这些公理本来就不具有丰富的推论，那么数学家的关注不会使它的推论变得丰富。

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