哈姆金斯的集合论多宇宙观及其辩护策略（一） (7-5)

换言之，集合论与几何学完全不同。

其次，将集合论与算术进行类比。

哈姆金斯将集合论中的扩张模型类比算术中的复数。

将绝对宇宙Ｖ比作实数域，脱殊滤子比作虚数，而脱殊扩张比作复数域。

在算术中，由于实数域是存在的，虽然虚数并非实在，但是我们接受其存在，进而产生复数域。

集合论的情形与此相似，我们以Ｖ为地基模型，接受“理想的”脱殊滤子Ｇ的存在，进而产生力迫扩张V[G]。

这一类比在逻辑上极其清晰，由此产生的质疑甚少，惟有科尔纳微弱地发问：“目前尚不清楚哈姆金斯是否认为算术和集合论之间存在实质性的区别。”

换言之，他认为集合论与算术之间也不能进行类比。

由上可见，学者们都是通过表明类比论证的前提不成立来实现反驳的，这抓住了该策略的要害。

但类比对象之间“相似特征”的相似度只会影响结论的可靠程度，不能绝对否定结论的可靠性。

2. 力迫的自然主义解释策略

集合论模型的构造技术甚多，如内模型、力迫法、迭代超幂。

然而在外模型的构造中，力迫法是根本。

对于力迫扩张也存在诸多实现方式，如通过添加科恩实数、真或半真力迫、自编码力迫、Lévy坍塌、Laver预备。

这一切似乎都暗示Ｖ的力迫扩张是真实存在的。

但单宇宙主义者却声称，所有的扩张模型都为Ｖ所囊括，Ｖ即一切。

这一质疑要求多宇宙主义者为力迫扩张的存在进行辩护，而力迫扩张是否存在的最大困难在于脱殊滤子。

解释力迫的两个传统方法是基于形式技术进路的可数传递模型方法和布尔值模型方法。

可数传递模型方法，是从ZFC的一个可数传递模型Ｍ开始，选择一个偏序Ｐ∈Ｍ，并构造出一个脱殊对象Ｇ，从而产生一个满足ZFC＋¬φ（其中¬φ表示命题φ的否定）的可数传递模型M[G]。

而布尔值模型方法，是从一个完全的布尔代数Ｂ开始，并生成一个布尔值模型VB。

当布尔值为１时，VB满足ZFC＋¬φ。

这两种方法可谓瑕瑜互见。

第一种方法可以以非常具体的方式得到力迫扩张，由此生成的原理图（elementary diagram）是图灵可计算的（Turing computable）；

但是它只能解释部分扩张，而且有关于ZFC的可数传递模型在存在方面的元数学问题。

第二种方法较为简单，在扩张中无需引入稠密集和脱殊滤子，摆脱了脱殊滤子的约束；

但它与集合力迫的联系似乎不够紧密，也不能产生真正的新模型。

由于传统解释存在无法规避的困难，哈姆金斯遂提出自然主义解释，并形成了力迫的自然主义解释定理，从而使脱殊滤子的存在是不证自明的。

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