哈姆金斯的集合论多宇宙观及其辩护策略（一） (7-3)

安托斯（Carolin Antos）等人认为，如果两个模型存在相同的对象集，尤其是包含相同的有限数，那么我们没有理由将它们视为完全不同的模型。

对于模型M和N，“M中的P(ω)可能不同于N中的P(ω)，但是诸如７这样的集合在Ｍ和Ｎ中将是相同的。”

其次，集合概念的绝对不确定性会导致指称与数学基础上的困难。

巴顿（Neil Barton）曾对多宇宙观做过两种解释：本体论解释和代数解释。

但他认为，本体论解释存在一个恶性的非良基依赖链（dependency chain）的指称倒退与元逻辑困难，尤其是集合概念的强相对性削弱了指称能力，如果要描述或指称无数模型则需要无数集合概念。

该困难的解决要求弱化多宇宙观的激进性质，将一些集合概念加以确定性地理解；抑或拒绝本体论解释，坚持代数解释。

就数学基础而言，在文图里（Giorgio Venturi）看来，虽然哈姆金斯强调集合论仍然是数学的基础，但如何调和由不同宇宙实例化的不同集合概念之间的关系是值得怀疑的。

而且“问题是，如果把不同的模型视为不同的数学基础，我们就失去了从概念的角度来比较它们的可能性，除非假设存在一个比我们在每一个宇宙中发现的任何概念更原初的集合的元理论概念”。

也就是说，无论是基于指称还是作为数学基础都对概念的确定性提出了要求。

在笔者看来，哈姆金斯的概念思想遭到反驳的原因，既有自身的因素又有反对者的问题。

就哈姆金斯而言，他断言了不同集合概念的存在，但并未直观阐明概念之间的关系。

细究发现，他关于概念间关系的阐释藏匿于一系列论述中。

具体而言，一方面，由于他的多宇宙观以力迫产生的多样化模型为基点，并且不同模型之间是通过力迫关系、大基数嵌入（large cardinal embeddings）等实现关联的，因而这揭示出了被不同模型实例化的不同概念之间存在扩张关系。

另一方面，哈姆金斯在论及诸如自然数概念在不同的模型中可能不同，甚至存在实例化不相容的集合概念的不同模型时，他确实强调存在绝对不同的集合概念。

综上可知，哈姆金斯实质上最终将这些不同的集合概念进一步划分成两类：一类概念是绝对不同的，另一类概念则存在扩张关系。

乍看起来这似乎是一个悖论性结果，但事实并非如此，因为两类概念的受囿量词是特称的“有些”而非全称的“所有”。

然而，有些反驳者只看到绝对不同概念的存在，并将其进行全称化处理，却忽视了哈姆金斯对概念间扩张关系的最重要阐释。

这显然是一种极大的误解。

因此，对哈姆金斯集合概念思想的正确理解理应是，“在‘概念扩张’的框架内来解释本体论上的多宇宙主义者对概念的使用。”

具体而言，就是在元数学上断言存在某些绝对确定的集合概念，其他概念基于给定的原初概念进行扩张，最终形成由相应的“概念树”组成的“概念林”。

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