哈姆金斯的集合论多宇宙观及其辩护策略（一） (7-2)

1. 实践事实：存在多样化的集合论模型

当前的集合论实践表明，存在多样化的不同集合论模型。

常见的模型有：可构成模型L，L的力迫扩张L[G]和非力迫扩张L[0＃]，具有大基数的模型V及其力迫扩张V[G]，具有大基数的内模型L[μ]和L[E→]，切割域（cut-off universes）Lδ、Vα、Hκ，HOD，超幂（ultrapowers），脱殊超幂（generic ultra powers）等等。

总体而言，哈姆金斯的多宇宙由集合论的一切模型组成，是一个“异质开放式多重体（heterogeneous open-ended plurality）”。

据此他甚至将集合论的研究对象确定为模型。

模型有内模型和外模型之分，单宇宙主义者一般认为内模型不足以支持多宇宙观，因其包含于绝对宇宙V之内。

哈姆金斯反对这种观点，因为我们对内模型的构造和理解都必须依靠外模型，单宇宙观缺乏对可定义内模型的完整解释。

当然真正对单宇宙观提出挑战的是外模型，一个外模型V[G]是在地基模型（ground model）V上通过添加脱殊滤子（generic filter）G而获得的力迫扩张。

由此生成的扩张模型是V的真扩张，换言之，在V之外还存在其他模型。

多宇宙中的宇宙在本体论与认识论上的地位不同。

就本体论而言，它们都是合法的独立宇宙，其中没有一个享有特权。

正如贾莫尼亚（Mirna Džamonja）所说：“鉴于数学证据并不支持这些宇宙中的任何一个优于其他宇宙的事实，这显然是多元论者的观点，无疑是目前唯一合理的观点。”

但在认识论上我们可根据实践需要优先选择偏好宇宙。

哈姆金斯认为，“没有理由平等地考虑多宇宙中的所有宇宙，我们可能更感兴趣的是由满足非常强的理论的宇宙组成的多宇宙的一部分，例如ZFC+大基数。

......我们可能很容易认为一些宇宙比其他宇宙更具有集合论意义。”

2. 元数学断言：存在不同的集合概念

为了谈论不同的集合论模型，哈姆金斯在元数学上断言了不同集合概念的存在。

由于不同宇宙是对不同集合概念的实例化，因此该断言对于多宇宙的辩护十分重要。

但由于他极端强调集合概念的绝对不确定性，致使他最终似乎走向了激进化道路。

例如，在回应范畴问题时，他将自然数概念视作是不确定的，即在不同语境下，同一自然数在不同的模型中概念不同，因而自然数的结构也不唯一。

这一观点遭到了严厉的批判。

首先，我们无法想象两个包含相同的有限数的模型是完全不同的。

对于两个不同的模型，其所包含的对象集存在两种情形：包含完全不同的对象集，或者存在部分相同的对象集。

第一种情形似乎争议不大，而第二种情形则带来了巨大困难。

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