数学联邦政治世界观
超小超大

数学(一) (6-1)

递归序数‬

1.0.0(零)。这是最小的序数,也是唯一一个既不是后继也不是极限的序数。

1.1.1(一)。这是最小的后继序号。

1.2.2.

1.3.42(参见[亚当姆斯1981年,第27章])。

1.4.ω.这是最小的极限序数,也是最小的无限序数。

1.5.ω + 1.这是最小的无限后继序数。

1.6.ω2.

1.7.ω2.

1.8.ωω.

1.9.ωωω .

ω

1.10.ε0 = ϕ(1, 0).这是ω,ωω,ωω,的极限。。。,ξ→ψψ的最小不动点;

一般来说,α → εα = ϕ(1,α)定义为枚举不动点的函数

ξ → ωξ.这是阿砣算法的证明理论序数。

1.11.ε1 = ϕ(1, 1).

1.12.εω.

1.13.εε0 .

1.14.ϕ(2, 0).这是ε0,ε0,.。。,ξ → εξ的最小不动点;总的来说,α → ϕ(γ + 1,α)定义为枚举ξ → ϕ(γ,ξ)不动点的函数。

1.15.ϕ(ω, 0).这是在原始递归序数函数下闭合的最小序数>ω([avigad 2002,推论4.5])。

1.16.费夫曼-舒特序数γ0 = ϕ(1,0,0)(也称ψ(ψω)为适当的坍缩函数ψ)。这是ε0,ϕ(ε0,0),ϕ(ϕ(ε0的极限)。。。,ξ → ϕ(ξ的最小不动点,0)。这是ATR0的证明理论序数。

1.17.阿克曼序数ϕ(1,0,0,0)(对于适当的收缩函数ψ也是ψ(ψω2))。

1.18.“小”维布伦序数(对于适当的收缩函数ψ,ψ(ψψ))。这是ϕ(1的极限,0),ϕ(1,0,0),ϕ(1,0,0,0)。。。,具有有限多个变量的凡勃伦函数的值域。

1.19.“大”维布伦序数(对于适当的收缩函数ψ,ψ(ψψ))。这是凡勃伦函数的范围,有那么多变量。

1.20.Bachmann-Howard序数(对于适当的坍缩函数ψ,ψ(ε+1))。这是Kripke-Platek集合论(KP)的证明理论序数。

1.21.εεε+1(“塔库提-费夫曼-布赫霍尔茨序数”)的可数坍缩,它是π1-理解+超限归纳的证明论序数。

0

1.22.εI+1的可数折叠,其中I是第一个不可接近的(=π1-不可描述的)基数。这是Kripke-Platek集合理论的证明理论序数,通过序数类(KPi)的递归不可接近性来扩充,或者,在算术方面

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