算术公理系统之：实数（一） (6-6)

这个应该好理解，比如在正方向上，实数1的下一个实数是多少?——是1＋0；再下一个实数呢?——是1＋0＋0；…。从1要经过无穷多个点，加过无穷多个0之后，才能到下一个大于1的实数。也就是说，任何一个像1这样的可区分数身边都紧密围绕着无穷多的不可区分数，若是把这些数统统拿掉，肯定就做不到严丝合缝，剩下的那些实数必定会落得千疮百孔。应当知道，显实数依然保持着从元实数到隐实数一贯的连续性，这个连续性靠的就是不可区分数，离开它实数连续不了。

始基层、逻辑层、度量层三层实数，它们以各自逻辑分别与一条直线上的点建立起一一对应，彼此是独立的，为了将它们统合为一个整体，各层实数之间还需要一个相互协调。即度量层的0，就恰好对应着逻辑层0和始基层的0；度量层的1，就恰好对应着逻辑层的某个可区分数和始基层的某个0'；度量层的2，就恰好对应着逻辑层的另一个可区分数和始基层的另一个0'；…。实现这种协调性的最好办法是由上定下，即由度量层来确定逻辑层和始基层，相当于将逻辑层和始基层视作度量层的投影。

基于这个三层结构，我们尝试在一条直线上构造一回全体实数。随便找来一条直线，这条直线就作为度量层，所有操作在这上面进行。度量层的下面，也就是这条直线的下面，还有两条平行直线，分别表示逻辑层和始基层，它们承载和反映的是度量层的投影，在这里把它们想象成虚的。

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