算术公理系统之：实数（四） (6-6)

论述中，戴德金跳过了自然数和整数，直接进入有理数，戴德金要分割的第一个对象是有理数系，第Ⅲ条中的“数系R”指的是有理数系，而不是我们现在通常用“R”来指称的实数系。如果仅仅局限于有理数系，在有理数当中对有理数进行分割，那么不论怎么分割得到的都是有理数。戴德金的目标是无理数，因此必须扩大分割范围，由有理数系扩大到实数系，即以一条实数轴上的所有数作为分割对象。但是，这条实数轴上只标记了有理数，没有标记无理数，意思就是有理数是我们已知的，而无理数是我们未知的，通过分割我们要辨别出哪些是有理数，哪些是无理数，排除已知的有理数，剩下就是未知的无理数。

由此看出，分割过程不是一个从无到有的构造过程，而是一个从有到有的检验过程。如果实数轴上压根没有无理数存在，分割是造不出无理数的，同理，它也造不出有理数。也就是说，有理数和无理数必须事先存在，然后通过分割，我们能检验或者辨别出哪些是有理数，哪些是无理数，仅此而已。

明确了分割对象，那么第二个问题是怎样分割?

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。