算术公理系统之：实数（三） (6-5)

第二个实数：0＋0，

第三个实数：0＋0＋0，

……。

从0到0.000…001，即0＋0×∞，还要加无穷多个0，经过无穷多个实数，要一一对应，当然就不能跳过这些实数。

我们知道维度有0维，1维，2维，…，乃至无穷维。0及其身边所有收敛到0的不可区分数，它们自成一个维度，这个维度叫作0维。记作：(0)，读作：0零维，括号中的这个“0”就是0维的内核，以此作为它的标号或者名字。那么，1及其身边所有收敛到1的不可区分数构成的维度，也是一个0维，记作(1) ，读作1零维。可想而知，有多少个可区分数相应就有多少个0维。

人们通常说起0维，只知道一个0，认为0维就是0，0就是0维，仅此而已，未曾想过它也有十分丰富的内容。一条数轴上的所有实数，即为1维，它是由可区分数和不可区分数构成的，也可以看作是由以可区分数为内核的0维构成的。而可区分数有无穷多，故而相应的0维就有无穷多。因此可以认为1维实数是由无穷多的0维一个挨着一个构成的，用括号来表示即为：

(0.000…000) (0.000…001)……(1.000…000) (1.000…001)……

自然数要跟实数一一对应，那么应当从实数中的一个0维开始。

以(0)为例，看这个0维中有多少个元素。由于0＋0×∞，就到下一个可区分数了，那么0＋0×∞－0＝0×∞，所以(0)中的元素就应该是∞个，即0以及所有收敛到0的不可区分数一共是∞个。自然数一共是多少个?——ω个，ω＋1＝∞，也就是说自然数比一个0维中的元素还少一个。有人说0也是自然数，即便算上它，顶多也是自然数跟一个0维中的元素一样多。说明在数轴上离散分布的自然数，虽然有无穷多，但是如果把它压缩了，压缩到致密的连续，让所有自然数一个挨着一个，结果不过是填满一个0维。自然数是0维的，实数是1维的，两者都不在一个维度上，所以肯定是没法比的。

0到1之间的所有可区分数是∞/10个，每个可区分数又自成一个0维，每个0维又有∞个元素，那么0到1之间所有元素的个数即是：(∞/10)×∞＝∞²/10个，自然数（包括0）有∞个，双方的数目都出来了，就不用去一一对应了。在值序坐标上标记出这两个数，∞在前，∞²/10在后，明显自然数是少的，0到1之间的实数是多的，那么整个实数自然就更多了。

准确来说，整个实数是跟一条直线上的所有点一样多的，而直线是无限的，所以实数也是无限的。无限意味着无数，实数的多是多到不能用一个具体数来描述的。一条直线即便到了无穷远处，它还在延伸，而实数即便到了∞，它后面还有无穷数。但是所有无穷数都是收敛到∞的，也就是说∞是所有数数值的上限，假如有一个数可以描述实数个数的话，它的值也不会大于∞。从这个意义上讲实数是无穷的，这个无穷是无限的无穷。自然数的多也是无穷的，但这个无穷是有限的无穷，它是可以落实到数轴上的某个具体数的，即ω或者∞。因此，不管你怎么证明，只要不是将自然数的无穷偷换或者混淆成无限，结论都将是实数比自然数多。

2维与1维如何一一对应

P(x，y)、Q(z)

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