对称逻辑（一） (6-3)

第三，R中有两个元素φ[公式]和φ[公式]，使得φ[公式]a=b，φ[公式]b=a，即|R|＝2。看一个著名的案例：鸡生蛋，蛋生鸡的问题。鸡和蛋，看成这里的a和b，鸡生蛋则可以表示为φ[公式]a=b。我们知道鸡生蛋不是一个简单的过程，比如要经过公鸡的授精母鸡的排卵，等等，所有这些我们都抽象为一个符号φ[公式]，φ[公式]就表示鸡生蛋的整个过程，因为我们知道鸡变成蛋有这么一个过程即可，不用去关心这个过程的具体细节；那么蛋生鸡，则表示为φ[公式]b=a，φ[公式]同样是一个抽象的过程，经过这个过程蛋能变成鸡，显然这个过程不同于前面鸡生蛋的过程。既然鸡经过一个过程能变成蛋，同时蛋经过一个过程也能变成鸡，那么按照定义鸡和蛋就是对称的。这个案例之所以著名，论争的焦点在于究竟是先有鸡，还是先有蛋?在此更进一步，对称的双方a和b，究竟是先有a，还是先有b? 单纯地从逻辑的角度考虑，这个问题很好回答，即对称要成立，对称的双方必须同时存在，有a的同时必须有b，有b的同时必须有a，a、b对称则a、b必定同时存在，简称对称必定同时。对称的定义本身已经蕴含了a、b同时存在的前提假设，只能先有两者的存在，然后才能谈论两者是什么关系，并且是成对成对的存在，二缺一都不行。这是逻辑上的要求，当我们把逻辑上的要求搬到现实中来，看符合对称定义的鸡和蛋，是否必然得出，既不是先有鸡，也不是先有蛋，而是鸡和蛋同时存在的结论呢?

第四，R中元素有三个，或者更多，以至无穷，即|R|＞2。|R|的值越大，说明相互转化的方式越多，相互转化的过程也就是互动的过程，相互转化的方式越多，互动越频繁，说明两者的关系越密切，也表明两者对称的强度越大，大到无穷，估计两者已经融为一体了。例如精子与卵子从不相干到相遇再到相融，并最终发育成一个独立完备的个体，整个过程很能说明对称的奇妙之处。

杂七杂八说这么多，归纳起来需要记住的无非两点：一是对称必定同时，对称是用来描述两者之间关系的概念，但凡被认定为对称，对称双方就必须同时存在，同时是对称的必要条件；二是对称需要经过操作才能得到，所有可能的操作构成一个集合R，R的基数越大说明对称的强度越大。记住这两点才能快速理解下面要讲的对称逻辑，因为对称逻辑是对这两点的直接应用和延伸。

现在可以进入正题，逻辑，逻辑的基础是概念，概念如何产生是一个非常有意思的问题，似乎也是一个被人们忽略的问题。一个个概念具体如何产生姑且不去考虑，那样做太细碎和繁琐，只是单纯考虑概念产生的形式，即概念以怎样的形式产生?概念以对称的形式产生。首先申明，这句判断不是真理，只是假设，假设概念以对称的形式产生，并且假设它为真，然后基于该假设往下推演，至于概念产生的实际情况则不去考虑，因为考虑太多反而会妨碍思想的自由，你比如现实的空间是3维，加上时间是4维时空，但数学不局限于此，数学要研究n维时空，甚至是无穷维，逻辑研究应该向数学靠拢。概念以对称的形式产生，该假设既是由对称一步跨上逻辑的桥梁，也是对称逻辑的理论起点。

既然概念以对称的形式产生，而对称又总是成对成对地出现，那么概念也必然是成对成对地产生，这意味着一个概念的产生必然伴随着一个与之对称的概念产生，换言之，对称的两个概念必定同时存在，即前面所讲的对称必定同时，这里的存在包括概念的产生、变化和消亡。用符号来表达这层意思就是：若a又b，则Ra→b， Rb→a，记为：a冂b（其中同时符号“冂”取自“同”字的外部），读作：a同时b。简言之，a又b→a冂b，读作对称必定同时。当中的符号“→” 表示必然推出。

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