数学 (5-4)

• 点集序列：曲线可以离散化为一个有序的点集序列。

概要算法

Frechet 距离用于衡量两条曲线（或路径）的相似度，考虑了曲线的顺序和形状。

1. 给定两条曲线 P 和 Q，分别由点集序列 P={p1​,p2​,…,pn​} 和 Q={q1​,q2​,…,qm​} 表示。

2. 定义一个匹配函数 δ(i,j) 表示从曲线 P 中的点 pi​ 到曲线 Q 中的点 qj​ 的距离。

3. Frechet 距离通过动态规划计算最小化的最大距离，即找到一条路径，使得路径上的最大距离最小。

适用场景：广泛用于路径、曲线的相似度比较，特别适合于需要考虑顺序的情况。

3.形状上下文（Shape Contexts）

数据结构

• 极坐标直方图：用于表示每个点相对于其他点的空间分布。

• 点集：表示几何图形的轮廓或关键点。

概要算法

形状上下文用于描述图形轮廓点的分布，捕捉形状的整体特征。

1. 对几何图形的轮廓或特征点集进行采样，选择若干个关键点。

2. 对于每个关键点，计算其相对于其他点的极坐标（距离和角度），并构建直方图。

3. 通过比较不同图形的形状上下文直方图来度量它们的相似度。通常采用 χ2 距离或 Earth Mover's Distance (EMD) 来比较直方图。

4. 通过最优匹配算法（如匈牙利算法）找到两组点之间的最佳对应关系，计算总相似度。

适用场景：适用于轮廓和形状的整体相似度比较，能够处理形变和噪声。

4.Zernike 矩（Zernike Moments）

数据结构

• 极坐标系：用于将图形转换到极坐标系中，计算其在不同阶次下的矩。

• 特征向量：Zernike 矩形成的特征向量用于表示图形。

概要算法

Zernike 矩是一组正交多项式，能够捕捉图形的旋转不变特征。

1. 将图形二值化，并将其中心对齐到坐标系的原点。

2. 使用极坐标系表达图形，并计算 Zernike 矩。Zernike 矩由一系列复数构成，其绝对值构成旋转不变的特征向量。

3. 比较两个图形的 Zernike 矩特征向量，常用欧氏距离或余弦相似度来度量相似性。

适用场景：适用于图像和二维几何形状的相似度比较，特别是需要旋转不变性的场景。

5.傅里叶描述符（Fourier Descriptors）

数据结构

• 频域表示：通过傅里叶变换，将图形的轮廓表示为频域特征。

• 特征系数：傅里叶系数作为特征向量表示图形。

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