马尔科夫不等式和切比雪夫不等式 (2-2)

|xᵢ μ|≥ε |xᵢ μ|≥ε ε² ε²

1 ₙ

∑ (xᵢ – μ)² Pᵢ ≤ ─ ∑(xᵢ – μ)²

|xᵢ μ|≥ε ε² ᵢ 1

D(X)

Pᵢ＝──.

ε²

概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X 的期望 E(X) 和方差 D(X) 存在但其分布末知的情况下，对事件“ |X – E(X)| ≥ ε ”的概率作出上限估计，其中 ε 为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为：P(|X – E(X)| ≥ ε) ≤ f(D(X)，ε)，其中 f(D(X)，ε) 是关于 D(X) 和 ε 的表达式.由于记忆模楜，该同学只能确定 f(D(X)，ε) 的具体形式是下列四个选项中的菒一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是（ ）

• A.D(X) · ε²

1

• B. ─────

D(X) · ε²

ε²

• C. ────

D(X)

D(X)

• D. ────

ε²

【解】切比雪夫不等式的形式为：P(|X – E(X)| ≥ ε) ≤ f(D(X)，ε)，由题知

P(|X – E(X)| ≥ ε)＝P(|X – E(X)|² ≥ ε²)

E(|X – E(X)|²) D(X)

≤ ──────＝─────

ε² ε²

则f(D(X)，ε) 的具体形式为

D(X)

───.

ε²

故选: D.

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。