数学多元论（二） (6-6)

正如我们在第一节的脚注中强调过的， 克拉克-多恩认为我们需要细化贝纳塞拉夫问题的表述： 虽然贝纳塞拉夫原初的表述和其依赖的因果知识观是错误的， 但这并不自然地说明菲尔德的表述是完善的； 相反， 在他看来， 在上述各种可靠性断定中的可靠性本身需要细化。

鉴于此， 克拉克-多恩提出了如下分析可靠性的指导原则： 模态安全性 （modal security）： 对任何信念可靠性的质疑是对其敏感性 （sensitivity） 和安全 性 （safety） 的质疑。

① 对应于 “模态安全性”， 贝纳塞拉夫问题可以表述如下： 敏感性断定： 固定形成信念的各种方法， 对于任何数学命题p， 如果命题p是假的， 那么A 的信念p是假的。

安全性断定： 固定形成信念的各种方法， 对于任何数学命题p， A对p的信念很容易会是假的。

据此， 克拉克-多恩进一步论证道， 数学多元论只能够完整地解释 “安全性断定”， 但不能解释 “敏感性断定”。

原因如下： 对多元论而言， 一致性概念是个 （元） 逻辑概念， 或者至少很容易转变 为一个初始的逻辑或模态概念。

（参见Field， 1989）

p相对于某一理论T的 （逻辑） 一致性信念是安全的———我们的逻辑信念至少不容易发生错误， 虽然这个假设本身需要进一步的经验证据。

但根据数学多元论， 数学命题不是必然的， 信念p的变化很可能对应不到命题p的变化， 因此信念p很可能不是敏感的。

克拉克-多恩的结论和本文的结论存在明显的冲突： 克拉克-多恩认为， 一致性信念是安全的， 如果数学正如多元论者强调的那样不是必然的， 那么多元论可以成功地避免 （各种表述的） 贝纳塞 拉夫问题。

而本文的论证表明， 即使一致性信念确实如克拉克-多恩论证的那样是安全的， 多元论视角下的一致性概念本身是不稳定的。

换言之， 克拉克-多恩的论证预设了数学多元论立场是稳定的， 我们获知逻辑一致性概念的途径也是毋庸置疑的。

本文对这两个预设提出了挑战， 认为数学多元论并不是一个稳定的立场： 因为多元论解决贝纳塞拉夫问题的一致性概念严重地依赖这个不稳定的立场， 所以多元论实际上没有解决贝纳塞拉夫问题。

暂时撇开这一结论的冲突， 本文在两方面推进了克拉克-多恩等人的研究：

（1） 本文讨论了克拉克-多恩等人未经讨论就信以为然的假设， 将数学多元 论或集合论多宇宙论及其一致性概念的复杂性展示出来；

（2） 本文的讨论避免了上述 “模态安全性” 这一有争议的认识论假设， 让论证更具可信度。

作者：国家哲学社会科学研究中心罗广龙先生

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