数学多元论（一） (6-4)

初始一致性 （primitive consistency， 以下简称 “一致性P ”）： 对任何一个数学理论T， T 的一致性是确定的。

需要再次强调的是， 一致性R和一致性p 分别是由一阶逻辑的完全性推导的： 如果一个理论是真的， 则存在满足这个理论的模型 （我们需在元理论中给出这个模型的性质）； 而如果存在满足这个理论的模型， 则说明这个理论是一致的。

在这里我们排除不一致的理论， 我们规定一个不一致的数学理论是错误的、 不可欲的 （undesired）， 譬如， 素朴的集合论是错误的、 不可欲的数学理论。

另外， 二阶逻辑的不完全性定理告诉我们， 存在许多一致的数学理论， 它们没有相应的模型。

本文将不讨论这两种复杂的情况。

我们在下一节将论证一致性R不能解决 （菲尔德表述的） 贝纳塞拉夫问题； 在第五节论述相对多元论必然会坍塌到极端多元论， 一致性P必然会坍塌到一致性R ， 因此相对多元论也无法解决(菲尔德表述的)贝纳塞拉夫问题。

三 极端多元论与贝纳塞拉夫问题

根据第一节的分析， 认识论上， 极端的多元论者需要解释如下可靠性断定∗： 可靠性断定∗： 如果数学家A一致R 地相信 （或想象） 命题p， 那么p为真。

而根据上一节的论述， p命题的一致性R 需要借助某个理论T的一致性R ， 后者则需另一个理论T∗的 一致性R ， 如此以至无穷， 因此这种一致性不是一个稳定的概念。

换言之， 诉诸一致性R ， 我们至少需要知道T∪ {p} 是一致R 的， 但要知道后者的一致性R ， 或者需诉诸另一个更大的理论T∗的一致 性R ， 或者需知道数学理论T是真的； 前者会导致无穷后退， 后者会使得一元论面临的贝纳塞拉夫问题重新出现。

极端的多元论者可以选择在无穷序列T1 ， ……， Tn ， ……的某个点上停下来， 但除非诉诸神秘的官能， 这种解释并没有缓解 “一致性R ” 的不稳定性。

极端多元论的另一个问题是， p的一致性R 对理论T的一致性R的依赖， 会使信念p与事实p不能一一对应， 因此我们并不能获知此命题所描述的抽象宇宙的任何信息。

举例而言， 假设张三从来没有去过新疆某个小村庄， 也不可能通过其他间接的方式知道那里的一切， 但是她宣称自己知道那里发 生的一切。

假设那个小村庄确实发生了张三所说的一切， 这十分令人惊讶。

按照菲尔德的表述， 张三必须解释她的信念p与事实p是如何对应的， 否则一切仅仅是机缘巧合。

根据多元论者， 只要张三能够一致地想象新疆的那个小山村发生的一切， 那么她就会立即知道那里发生的一切， 因为任何一致的 理论或命题都对应着某个确定的世界。

在这里， 我们注意到， 即使诉诸一致性R ， 多元论者也必须坚持信念p与事实p总存在某种对应， 或者至少固定信念p与事实p的关系， 但事实并非如此。

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