数学多元论（一） (6-5)

根据极端多元论的主张， 要一致R地想象新疆小山村发生的一切， 张三必须知道另一个事件的一致性R （比如美国国会在2021年3月14日发生的一切）， 而要知道后者， 她必须诉诸更多句子的一致性R 。

因此仅仅通过想象新疆小山村发生的一切， 张三固定不了这个想象对应的事实， 或者至少有无穷个事实以析取的形式与此信念相对应。

假设p命题为＜新疆某山村发生的一切＞， 那么信念p实际 对应的事实如下： p∨q∨r∨……因此， 通过一致性R概念， 极端多元论并不能确定信念p与事实p发生一一对应。

这表明， 可靠性断定∗很可能是错误的。

同理， 我们假设李四一致R地相信某个背景理论T所刻画的宇宙V1 ， 根据极端多元论， 只有V1的一致性才能确定ZFC+A与ZFC+B所刻画的那些多宇宙， 姑且称这些多宇宙为c0 。

因此c0 的范围取决于V1 。

但是依赖一阶公理化的表达方式， 李四如果将自己限制在指称模型中， 挑选出一个确定 的宇宙V1是不可能的。

她必须诉诸另一个集合论所刻画的宇宙V2 ， V2 决定了包含V1 在内的那些多宇宙c1 。

c1 的范围取决于V2 。

同理， c2 的范围取决于V3 ， 如此， 李四不得不选择一个非良基 （non well-founded） 的依赖链。

这个依赖链可以通过图1 表示。

因此， 极端多宇宙论面临着如下困境

①： 要表述诸如ZFC与连续统假设 （Continuum Hypothesis， 以下简称 “CH”， 即在自然数集与实数集之间不存在其他基数） 的并集和其补集刻画的宇宙具有相 同的本体论地位， 即ZFC∪ {CH} 与ZFC∪ {¬ CH} 所刻画的宇宙具有相同的本体论地位， 极端多宇宙论必须诉诸背景理论T的一致性R 。

但诉诸一致性R ， 她不能确定信念p所对应的世界p， 因此可靠性断定∗是错误的。

如果可靠性断定∗错误， 即使将可靠性断定转移到可靠性断定∗是合法的， 极端多宇宙论也并不能有效地解决贝纳塞拉夫问题。

当然多元论者还存在另一个选择———相对多元论。

这也是巴拉格尔的基本主张， 在他看来， 多元 论者可以通过选择一致性P 而避免上述困境：

“没有什么东西可以阻止柏拉图主义者按照反柏拉图主义者那样理解一致性。

所以， 也没有什么东西可以阻止他们像反柏拉图主义者那样解释一致性的知识。”

（Balaguer， 1995， p. 319） 巴拉格尔这里所说的反柏拉图主义者主要是菲尔德。

根据菲尔德的唯名论主张， 数学对象不存 在， 因此唯名论者不需要解释可靠性断定。

但是在理论的意义上， 这并没有成功解释数学知识是什么以及它是如何可能的。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。