数学（一） (6-3)

第五个性质是指，如果把k的2元子集任意分为2块，必可找到k的一个基数为k的驻子集H，使得H的所有2元子集都落入同一块中。k是拉姆齐基数，当且仅当k→(k)^(＜ω)₂（此处的下标2与上标无关）。这个意味把k的有限子集的集[k]^(＜ω)={A| A⊆k且A是有限集}分成两类，必有k的子集H⊆k，使得H的所有子集皆被分到同一类中。

驻子集

序数组成的一种集合。若对于序数类Ω的每个闭无界子集B，都有A∩B≠∅，则称Ω的子集A为Ω的驻子集。驻子集的基数与原有序数类Ω的基数相等

可构造哥德尔宇宙/模型L

可构造性

Gödel在证明选择公理相对于ZF系统以及CH相对于ZFC系统的相容性时提出。

在ZFC系统中，似乎所有集合都可以通过累积分层的方法从∅开始，通过幂集运算构造出来。

即：令R(0)=0, R(α+1)=P(R(α))。当α为极限序数时，R(α)=∪R(β)（β＜α），则V=∪R(β)（β∈On），此处On所有序数构成的类。

这种过程只说明了V的构造过程，并不是说V中的任何元素都是这样构造出来的。

ZFC只提供一种框架，不提供构造框架中元素的方法。

这导致人们只能说明，任何x的所有子集可构成一个集合P(x)，但P(x)中包含了哪些元素，却无从得知。

为了解决这些问题，Gödel利用“可定义幂集”取代幂集。

所谓一个集合x的可定义幂集def(x)，指包含能用集合论语言定义出的所有x的子集，因此一旦x已知，则def(x)中的每一个元素也可以描述。

令L(0)=0, L(α+1)=def(L(α)), 当α为极限序数时，L(α)=∪L(β)（β＜α）。

称{L(α):α∈On}为集合的可构造分层，再令L=∪L(α)（α∈On）称L为可构造集全域，L中的元素称为可构造集。

可构造集一定为集合，问题：是否每个集合都是可构造集，也即著名的V是否等于L。

V=L是可构造性公理，Gödel证明，V=L与ZFC系统相容，科恩用力迫法证明V≠L与ZFC体系也相容。

可构造全域

def(x)表示通过x及x的元素的运算进行有限次哥德尔运算，所能得到的x的全部子集，即：def(x)=cl(x∪{x})∩P(x)，其中cl(M)表示M的哥德尔闭包，称def(x)为x的可定义幂集。

对于任一序数α，递归定义集合L(α)的定义如上所述。

武丁基数

如果对于任意f:k→k，存在δ＜k，使得f在δ中封闭且存在j':V→M'满足crit(j')=δ且V_(j(f)(k)⊆M'，其中M'是传递的，则称k为武丁基数

谢拉赫基数

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