概率（一） (5-5)

在主观概率诠释下，我们对抛硬币做试验，每一次试验，我们对它的概率都会有所变化，因为我们的信心都建筑在前面又多了一次试验结果的基础上。如此大量试验完成后，我们对下一次硬币的概率就根据前面所有试验结果来确定。当我们试验次数非常巨大时，我们对下一次试验所“指定”的概率就基本上不会再发生变化了：它就是前面所有试验出现的次数的比例：相对频率。

而另外一些人说，没错，相对频率本身就是概率的定义，但是，它绝不是主观的。这就是另一类概率定义的方法：频率概率。持这种看法的人认为，对一个随机事件而言，概率必须是一个客观的、属于事件本身的性质。这个性质就是：如果我们完全重复这个事件，它发生的结果每次都会不同，但是如果我们重复它很多次，我们会发现，某种特定的结果发生的相对频率（它出现的次数与所有试验次数的比值）就会渐趋稳定。比如在做抛硬币实验时，当你抛出次数很少的时候，你几乎找不到任何规律，正面还是反面朝上每次都完全不可预测，但是这个硬币不停地抛出时，渐渐地规律出来了：似乎正面出现的次数和反面出现的次数很接近，大约一半时间是正面朝上，而另一半时间是反面朝上。并且实验次数越多，它们就越接近。比如说，你抛了1000次，大约500次是正面，500次是反面。于是，人们就假定，如果我们后面再抛1000次，我们仍然会有500次左右正面，500次左右反面。如果我们重复无穷多次，那么，这个相对频率就会是一个确定值，这个确定值就是概率。这个叫做“大数定律”。

但是这里仍然有问题，首先我们想到的是，“无穷多次”？什么鬼？！按照这种说法，我们永远都不可能真正做出一个定义。其次，“完全重复”？我们理论上不可能完全重复同一个事件，它的初始条件必然是不可能相同的。

你可以说，我们实际操作中，并不见得真的要做到“无穷多次”，只要是次数足够多，也不见得完全重复，足够相似就可以了，这样我们就知道足够精确的概率了。比如说，我们只需要抛出1000次硬币，就可以断言正面向上的概率为50%。可是，你怎么知道，这1000次的试验结果是可靠的呢？既然是随机事件，你怎么就知道从1000次开始，后面不会连续1000次抛出正面？

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