数学联邦政治世界观
超小超大

范畴逻辑(二) (6-5)

此时再由 Yoneda 引理,我们可以推断C𝔾'≅C𝔾。因此可见,尽管 𝔾 和 𝔾' 是两个不同的逻辑系统,但在这个意义上它们都可以看作是(在等价的意义下)同一个语形范畴 C𝔾 的不同表示。而语形范畴则是在保持某个逻辑系统所有的语义信息不变的情况下我们所得到的某种不依赖于具体表示(presentation invariant)的对象。在这种意义上,我们的语形范畴是在我们只关心逻辑的模型的大前提下对逻辑系统非常好的抽象。

逻辑片段与范畴结构

在本文的结尾部分我们来阐述本篇文章标题所指的内容。如果你非常严肃地看待前面两节的小标题,你会发现我们前面的描述其实并不完全准确。对于命题逻辑,我们仅仅指出了某种特殊的结构,即布尔代数,和经典逻辑的对应;对于推广的逻辑系统,我们也仅仅研究了最最简单的等式逻辑和有限乘积完备的范畴之间的对应关系。这些都只是一般情形的中很小的一部分特殊的结构。

事实上,逻辑和范畴结构之间的对应远比我们前面所描述的要来的深远。在等式逻辑中我们除了等号,其他所有的逻辑连词都无法使用。在这之上我们还有很多逻辑片段,这些逻辑片段与它们对应的范畴结构都列在下表中了:

逻辑片段 范畴结构

等式逻辑(=) 有限乘积完备范畴

笛卡尔逻辑(Cartesian Logic)(=,⊤,∧,∃!)

笛卡尔范畴(Cartesian Category)

正规逻辑(Regular Logic)(=,⊤,∧,∃) 正规范畴(Regular Category)

连贯逻辑(Coherent Logic)(=,⊤,∧,⊥,∨,∃)

连贯范畴(Coherent Category)

几何逻辑(Geometric Logic)(=,⊤,∧,⊥,∨,∃) 几何范畴(Geometric Category)

一阶直觉主义逻辑(=,⊤,∧,⊥,∨,→,∃,∀)海廷范畴(Heyting Category)

一阶经典逻辑(=,⊤,∧,⊥,∨,→,¬,∃,∀)

布尔范畴(Booleán Category)

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

快穿:娇软万人迷 连载中
快穿:娇软万人迷
江鱼不是鱼
全员单箭头,一见钟情梗,万人迷,脑子寄存—
4.8万字9个月前
晶渊 连载中
晶渊
冰霜之间
生与死早已注定
0.3万字9个月前
当他们被网暴后回奇猫国当了镇长2 连载中
当他们被网暴后回奇猫国当了镇长2
173***038_5050768635
0.3万字9个月前
摄政王的蠢萌狐妻 连载中
摄政王的蠢萌狐妻
张家小姐
(每日1~3更,点亮会员、打赏金币加更)一次穿越,让欧阳狐和风逸轩相遇。这是场热与冷的碰撞。传说中的摄政王大人,冷酷无情,何曾想有朝一日,他......
69.3万字9个月前
绝世凤帝 连载中
绝世凤帝
雪琉星
【签约完毕★该书可放心食用】她的前世乃是神帝之女,被誉为生命之母的花神,与魔族公主所仰慕的水神相爱;最终,长剑刺入她的心脏。如今她魂归故里,......
23.9万字9个月前
公主成长日记 连载中
公主成长日记
霍玲瑶
爱之公主,魔法纪元历2005年10月4日出生于爱心魔法王国,未来爱心魔法王国的女王,梦幻乐队的队长、主唱能长生不老和长生不死
4.6万字9个月前