伽罗瓦理论之美（二） (5-5)

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记得讨论根式可解的时候，我们说需要找到一个根式塔，根式塔是一个域列。假设存在一个域列F＝F₁ ⊆ F₂ ⊆. . . ⊆ Fᵣ₊₁＝E （注意，这个域列不要求一定是根式塔），且E/F是正规扩域（参见上面描述），则可以证明任意 E/Fᵢ ， i＝1，2，. . .，r ，也是正规扩域。于是存在一组伽罗瓦群 G(E/Fᵢ) ，这组伽罗瓦群都是 G(E/F) 的子群，而且可以证明每个G(E/F) 的子群一定对应着一个 E 的子域，这种对应是一一对应。这个神奇的对应被称做伽罗瓦对应。

通过伽罗瓦对应，我们把对复杂的域列问题的研究转换到了对伽罗瓦群的子群列的研究上，这就是打开方程根式可解的金钥匙。

伽罗瓦那不到20岁的头脑中，可能就已经想通了这些问题。当我想到这一点的时候，心中对伽罗瓦的钦佩感无以复加。就像有人评论，欧拉作为数学史上最伟大的数学家之一，他对数学贡献的丰富程度可能远超伽罗瓦，但是如果考虑到欧拉专心研究数学60年，而伽罗瓦仅仅是残缺不全的5年，那么从天赋上讲，大数学家欧拉完败于伽罗瓦。

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