费马大定理 (5-4)

数学家弗雷是第一个发现椭圆曲线与费马定理联系的人，他给出了如下的想法：费马方程如果有非零整数解(A，B，C)，那么把A和B代入下面的椭圆曲线当中有:

E(A,B)： y²＝x(x＋Aᵖ)(x – Bᵖ) 。

曲线E(A,B)现在已经很著名了，称之为弗雷曲线。再考察其判别式：Δ(E(A，B))＝(A²ᵖ) · (B²ᵖ) · (Aᵖ＋Bᵖ)²＝(ABC)²ᵖ

它是整数的2p次方。弗雷认为这个判别式的结果是如此特殊，以至于不存在这样的椭圆曲线【这里你不用纠结为什么该曲线不存在，椭圆曲线的判别是一般都是比较复杂的，你只需要知道这种类型的判别式不符合椭圆曲线判别式的性质】，但是他没有给出不存在性的证明。这一点是数学家里贝特完成的，他证明了如下定理：

●如果 Aᵖ＋Bᵖ＝Cᵖ ，且 ABC ≠ 0 ，那么弗雷曲线E(A,B)的p-亏量αₚ不具有模性模式。

在里贝特超强定理的鼓舞下，安德鲁·怀尔斯花了6年时间想证明模猜想，也就是前面的谷山-志村猜想，但是他发现这猜想极为困难，于是他退而求其次，去证明椭圆曲线中那些被称为半稳定的椭圆曲线【半稳定的曲线是对所谓“不好的素数”的P-亏量的一种定义或者约束，不用深究半稳定的概念，否则你又会陷到“不好的素数”的概念中，你只要知道半稳定的椭圆曲线是椭圆曲线这个大集合中的一个真子集就可以了】。

问题来了，为啥他要证明半稳定的那些椭圆曲线呢？

因为上面的弗雷曲线是半稳定的！据说怀尔斯从小的梦想就是证明费马大定理，因此他最终的目标是费马大定理，而不是模猜想。里贝特的结论已经在暗示搞定弗雷曲线所在的那类曲线就能证明费马大定理。另外，似乎从技术上来说，证明半稳定的曲线要比证明整个模猜想要容易，然而这是一种错觉！事实上，即便面对的是半稳定的椭圆曲线，怀尔斯也花了很久很久，付出了巨大的努力，期间还发现了证明的错误，从而开始了返工。半稳定的曲线曾一度让他感觉到了无能为力，他甚至公布了证明过程及其疑难，从而广泛地征求解决方案......从半稳定曲线这里你应该能看出后面的大BOSS模猜想得有多难证明！

最终他在数学家泰勒的帮助下，花了一年多的时间搞定了关于半稳定椭圆曲线的模猜想，从而证明了费马大定理。他拿了奖金并与费马墓合了影，结束了该定理350多年的传奇历程。

我们把证明步骤总结如下：

●设p≥3是素数，假设Aᵖ＋Bᵖ＝Cᵖ有非零整数解 (A B C) ，并且ABC是互素的，即 gcd(A，B，C)＝1 。【互素就是要求它们没有公因数。如果不互素，可以在方程的两边消掉公因数变成互素的】

●设 E(A，B)：y²＝x(x＋Aᵖ)(x – Bᵖ) 是弗雷曲线，根据性质它是半稳定的。

●怀尔斯的定理告诉我们每个半稳定的椭圆曲线具有模性模式，即p-亏量αₚ具有模性模式。

●里贝特的定理告诉我们弗雷曲线E(A,B)异常怪异，它的p-亏量αₚ没有模性模式。

●上述矛盾使得我们证明了素数幂的费马方程没有非零整数解，从而≥3的所有整数幂的费马方程都没有非零整数解。

至于完整的模猜想，那是在2001年，在怀尔斯工作的基础上才被四个数学家彻底证明了。

结束：本文是以尽量简单的概念来阐述费马大定理的证明主线，如果你和我一样喜欢费马大定理，希望本文能帮你理解，但不敢保证一定能做到。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。