数学理论（五） (6-5)

2、n≠-(b²+b)/2(b∈N)时，令|8n-1|以内存在2u个正整数与|8n-1|互素，集合C的正元素中包含的与|8n-1|互素的素因数除以|8n-1|所得互异的余数(有且仅有u个)组成序列B={b₁,b₂…bᵤ}；

当pᵢ整除|8n-1|时，令tᵢ=1；

当pᵢ=|8n-1|c+bᵥ时，令tᵢ=(pᵢ-2)/(pᵢ-1)；

当pᵢ不能整除|8n-1|且pᵢ≠|8n-1|c+bᵥ时，令tᵢ=pᵢ/(pᵢ-1)；

s以内有1/2的pᵢ=|8n-1|c+bᵥ；

i足够大时，rₙ=t₁t₂…tᵢ=常数.

(i∈N+,c∈N,v=1,2…u)

另外，如果|8m-1|=|8n-1|b²(b∈N+)；

b不存在与|8n-1|互素的奇素因数，则rₘ=rₙ；

b存在与|8n-1|互素的奇素因数d₁,d₂…dₓ，当dᵢ=|8n-1|c+bᵥ时，令kᵢ=(dᵢ-1)/(dᵢ-2)，

当dᵢ≠|8n-1|c+bᵥ时，令kᵢ=(dᵢ-1)/dᵢ，

则rₘ=rₙk₁k₂…kₓ. (i=1,2…x；c、bᵥ同上)

经粗略计算，r₁=1.98，r₀=r₋₁=0，

r₋₂=2.35，r₂=1.24.

(连续足够多个rₙ的均值为1)

综合而论

s以内集合X={x|x=k₂a²+k₁a+n,(a∈N}中素数数量分布的计算公式是q=er=rₙk/㏑s. (k₂∈N+,k₁∈Z,n∈Z,k表示s以内集合X中正元素的数量,s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

集合X的参照常数rₙ的计算方法如下：

1、集合X的表达式能够进行因式分解或者所有元素都被某个素数整除时(例如k₁、k₂为奇数,n为偶数时,所有元素都被2整除)，rₙ=0.

2、当集合X不符合第1条所述；k₁为偶数时，令A={x|x=a²+k₂n-k₁²/4,(a∈N)}；

k₁、k₂、n均为奇数时，令B={x|x=a²+a+k₂n-(k₁²-1)/4,(a∈N)}；

k₁为奇数、k₂为偶数时，令C={x|x=(a²+a)/2+k₂n/2-(k₁²-1)/8,(a∈N)}；

当k₂=2ᵐ(m∈N)时，令b=1；当k₂存在奇素因数d₁,d₂…dₓ，dᵢ(i=1,2…x)整除k₁时，令bᵢ=dᵢ/(dᵢ-1)，dᵢ与k₁互素时，令bᵢ=(dᵢ-1)/(dᵢ-2)，令b=b₁b₂…bₓ；

则rₙ等于集合X对应的集合(A,B,C三者之一)的参照常数乘以b.

(k₁,k₂不变,连续足够多个rₙ的均值为1)

③、论m(m∈N+)次函数中的素数分布.

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