数学理论（五） (6-4)

当pᵢ=28c+bᵥ时，令tᵢ=(pᵢ-2)/(pᵢ-1)；

当pᵢ≠2、7、28c+bᵥ时，令tᵢ=pᵢ/(pᵢ-1).

(i、c∈N,v=1,2…6)

又，s以内有1/2的pᵢ=28c+bᵥ；

经计算，i＞167时，r₇=t₀t₁…tᵢ=1.96…

因此，集合A={x|x=a²+7,(a∈N)}的参照常数为r₇=1.96.

经粗略计算，r₁=r₄=1.37，r₂=r₈=0.71，

r₃=1.11，r₅=0.52，r₆=0.71，r₇=1.96，

r₀=r₋₁=r₋₄=0，r₋₂=r₋₈=1.89，r₋₃=1.38，

r₋₅=1.78，r₋₆=1.04，r₋₇=0.75.

(连续足够多个rₙ的均值为1)

集合B的参照常数rₙ的计算方法如下：

1、n为偶数时，集合B中的元素均为偶数，rₙ=0.

2、n为奇数时，令|4n-1|以内存在2u个正整数与|4n-1|互素，集合B的正元素中包含的与|4n-1|互素的素因数除以|4n-1|所得互异的余数(有且仅有u个)组成序列B={b₁,b₂…bᵤ}；

当pᵢ整除|4n-1|时，令tᵢ=1；

当pᵢ=|4n-1|c+bᵥ时，令tᵢ=(pᵢ-2)/(pᵢ-1)；

当pᵢ不能整除|4n-1|且pᵢ≠|4n-1|c+bᵥ时，令tᵢ=pᵢ/(pᵢ-1)；

s以内有1/2的pᵢ=|4n-1|c+bᵥ；

i足够大时，rₙ=2t₁t₂…tᵢ=常数.

(i∈N+,c∈N,v=1,2…u)

另外，如果|4m-1|=|4n-1|b²(b为正奇数)；

b不存在与|4n-1|互素的奇素因数，则rₘ=rₙ；

b存在与|4n-1|互素的奇素因数d₁,d₂…dₓ，

当dᵢ=|4n-1|c+bᵥ时，令kᵢ=(dᵢ-1)/(dᵢ-2)，

当dᵢ≠|4n-1|c+bᵥ时，令kᵢ=(dᵢ-1)/dᵢ，

则rₘ=rₙk₁k₂…kₓ. (i=1,2…x；c、bᵥ同上)

经粗略计算，r₁=1.56，r₀=r₋₂=r₂=0，

r₃=1.01，r₋₁=3.43，r₋₃=1.61.

(连续足够多个rₙ的均值为1)

集合C的参照常数rₙ的计算方法如下：

1、n=-(b²+b)/2(b∈N)时，集合C的表达式偶数项与奇数项能够分开进行因式分解，rₙ=0.

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