数学理论（三） (7-4)

q： 55， 98， 177， 393， 1040.

当s=u/2时，可得偶数u的素数分解对数量的计算公式是

q=er=rs/(㏑s㏑u)≈ru/(2㏑²u).

(u较小时,用㏑u-1.08代替㏑u计算)

依据该公式判断：哥德巴赫猜想成立.

㈣、论m次函数中的素数分布.

①、论一次函数(等差数列)中的素数分布.

以集合X={x|x=10a+1,(a∈N)}为例展开论述.

且令：集合X中与pᵢ互素的元素的分布比例为yᵢ；zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ. (i∈N)

则有：10的素因数为p₀=2、p₂=5，对应y₀=y₂=1；i≠0、2时，yᵢ=zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ.

且令：rᵢ=(y₀y₁…yᵢ)/(z₀z₁…zᵢ).

则有：i＞1时，rᵢ=1/[(1/2)(4/5)]=5/2.

即，集合X存在参照常数r=5/2.

简述：10以内有4个正整数(1,3,7,9)与10互素，对应集合X存在参照常数r=10/4=5/2.

s以内集合X中元素的能量和为e=s/(10㏑s).

因此，s以内集合X中素数数量分布的计算公式是q=er=s/(4㏑s).

(s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

以此类推

且令：X={x|x=ma+n,(a∈N)}；

m以内有u个正整数与m互素.

(m,n为互素的正整数,m＞n)

则有：集合X存在参照常数r=m/u；s以内集合X中元素的能量和为e=s/(m㏑s).

因此，s以内集合X中素数数量分布的计算公式是q=er=s/(u㏑s).

(s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

②、论二次函数中的素数分布.

以集合X={x|x=a²+1,(a∈N)}为例展开论述.

且令：集合X中与pᵢ互素的元素的分布比例为yᵢ. (i∈N)

则有：y₀=1/2；pᵢ=4c+1时，yᵢ=(pᵢ-2)/pᵢ；

pᵢ≠2、4c+1时，yᵢ=1. (c∈N)

又，4以内共有2个正整数(1,3)与4互素.

因此，s以内有1/2的pᵢ=4c+1.

且令：zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ；rᵢ=(y₀y₁…yᵢ)/(z₀z₁…zᵢ).

则有：rᵢ→1.37…

即，集合X存在参照常数r=1.37.

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