数学理论（三） (7-3)

任一型号的动态素数链在自然数中的分布具有无穷性、谐和性、伸展性、对称性.

无穷性是指任一型号的动态素数链其数量都是无穷的.

谐和性是指任一型号的动态素数链都对应一个公式，其数量的分布状态接近于该公式的增长趋势. 同时存在更深层次的谐和性，且令全体加u₁加u₂…加uₙ型动态素数链的第一个元素组成集合P'；且令X={x|x=pa+y,(a∈N)}；[p∈P,y∈N,0＜y＜p,y≠pa-u，(u=u₁,u₁+u₂,… u₁+u₂…+uₙ),p对应k个y值]；Pₙ=P'∩X；当p、y确定时，s以内集合Pₙ、P'中元素数量分布之比为1/k.

伸展性是指将任一型号的动态素数链其相邻素数的间距统一放大到m(m∈N+)倍，即可得到m倍间距型号的动态素数链，s以内两者数量分布之比为常数.

对称性是指对于任一型号的动态素数链，都将存在与其相邻素数的间距对称的动态素数链，s以内两者数量分布之比为1.

㈢、论偶数u的素数分解对的分布.

且令：u(u＞1000)为偶数；√u以内存在m个奇素数；X={x|x=u-a,(a∈P,a＜u)}.

且令：集合X中与pᵢ互素的元素的分布比例为yᵢ；zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ；rᵢ=(y₀y₁…yᵢ)/(z₀z₁…zᵢ). (i=0,1…m)

则可推出rᵢ→r；

u=2ⁿ(n∈N)时，r=1.320(精确到千分位)；

u存在奇素因数d₁,d₂…dₓ时，r=1.32[(d₁-1)

(d₂-1)…(dₓ-1)]/[(d₁-2)(d₂-2)…(dₓ-2)].

每个偶数u都对应一个参照常数r.(r≥1.32)

经分析，s(s≤u/2,s的下限＜＜u/2)以内集合X中元素的分布密度是1/㏑u.

又(s/㏑s)/(1/㏑3+1/㏑4…+1/㏑s)→1.

因此，s以内集合X中元素的能量和为

e=s/(㏑s㏑u).

因此，s以内使得a、u-a均为素数的a值数量分布的计算公式是q=er=rs/(㏑s㏑u).

{偶数u＞1000,s≤u/2,s的下限＜＜u/2；u=2ⁿ(n∈N)时,r=1.32；u存在奇素因数d₁,d₂…dₓ时，r=1.32[(d₁-1)(d₂-1)…(dₓ-1)]/[(d₁-2)(d₂-2)…(dₓ-2)]；s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算}

以偶数u=60000为例，该偶数的奇素因数为3、5，对应r=3.52，令q'表示s以内使得a、u-a均为素数的a值的实际数量，

q=rs/[㏑u(㏑s-1.08)]，

统计如下，以供参考.

s：1000，2000，4000，10000，30000.

q'： 54， 98， 183， 400， 1079.

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