数学理论（三） (7-5)

s以内集合X中元素的能量和为e=√s/㏑s.

因此，s以内集合X中素数数量分布的计算公式是q=er=1.37√s/㏑s.

(s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

以此类推

且令：A={x|x=a²+n,(a∈N)}；

B={x|x=a²+a+n,(a∈N)}；

C={x|x=(a²+a)/2+n,(a∈N)}.(n∈Z)

则有：n确定时，s以内集合A、B、C中素数数量分布的计算公式都是q=er=rₙk/㏑s.

[k表示s以内集合X(X=A,B,C)中正元素的数量,s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算]

集合A的参照常数rₙ的计算方法如下：

1、n=-b²(b∈N)时，集合A的表达式能够进行因式分解，rₙ=0.

2、n≠-b²(b∈N)时，令|4n|以内存在2u个正整数与|4n|互素，集合A的正元素中包含的与|4n|互素的素因数除以|4n|所得互异的余数(有且仅有u个)组成序列B={b₁,b₂…bᵤ}；

当pᵢ整除|4n|时，令tᵢ=1；

当pᵢ=|4n|c+bᵥ时，令tᵢ=(pᵢ-2)/(pᵢ-1)；

当pᵢ不能整除|4n|且pᵢ≠|4n|c+bᵥ时，

令tᵢ=pᵢ/(pᵢ-1)；

s以内有1/2的pᵢ=|4n|c+bᵥ；

i足够大时，rₙ=t₀t₁…tᵢ=常数.

(i∈N,c∈N,v=1,2…u)

另外，如果m=nb²(b∈N+)；

b不存在与|4n|互素的奇素因数，则rₘ=rₙ；

b存在与|4n|互素的奇素因数d₁,d₂…dₓ，

当dᵢ=|4n|c+bᵥ时，令kᵢ=(dᵢ-1)/(dᵢ-2)，

当dᵢ≠|4n|c+bᵥ时，令kᵢ=(dᵢ-1)/dᵢ，

则rₘ=rₙk₁k₂…kₓ. (i=1,2…x；c、bᵥ同上)

例如：

n=7时，|4n|=28，28以内存在12个正整数与28互素，集合A的正元素中包含的与28互素的素因数除以28所得互异的余数(有且仅有6个)组成序列

B={b₁,b₂…b₆}={1,9,11,15,23,25}；

28的素因数为p₀=2、p₃=7，令t₀=t₃=1；

当pᵢ=28c+bᵥ时，令tᵢ=(pᵢ-2)/(pᵢ-1)；

当pᵢ≠2、7、28c+bᵥ时，令tᵢ=pᵢ/(pᵢ-1).

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