数学理论（三） (7-2)

b=p₀p₁…pₘ；d=(p₀-1)(p₁-1)…(pₘ-1).

则有：m足够大时，cₙ=abⁿ/dⁿ⁺¹=n个常数之积=常数.

当㏑s＞n+1时，cₙs/㏑ⁿ⁺¹s是一个增函数，其值域为无穷大；因此，加u₁加u₂…加uₙ型动态素数链存在无穷多条.

继续探讨

经分析整理，n为正整数，可得以下结论：

1、s以内加2加4…加2n型动态素数链数量分布的计算公式是q=er=cₙs/㏑ⁿ⁺¹s.

2、s以内连续n个加u型动态素数链数量分布的计算公式是q=er=cₙs/㏑ⁿ⁺¹s.

(令与偶数u互素的最小素数为p,n≤p-2)

3、s以内加u₁加u₂…加uₙ型动态素数链数量分布的计算公式是q=er=cₙs/㏑ⁿ⁺¹s.

[uₐ=mᵃ(m-1),(m∈N,m＞1,a=1,2…n)]

4、假设区间[n,2n)(n＞2)内存在t个素数，则该t个素数是一条长度为t的动态素数链；假设任意连续的n个自然数中，最长的动态素数链包含y个素数；n确定时，理论上能够通过有限个步骤的计算得到确定的t、y(且t≤y)；统计如下，以供参考.

n：11，21，41，61，81，101，121…

t： 4， 5，10，13，15， 21， 23…

y： 4， 7，11，16，19， 24， 27…

5、如果素数链的第一个元素在s以内，则定义该素数链在s以内；当n确定、s足够大时，(n+1)s以内每s个连续的自然数中接近存在s/㏑s个素数；因此，s以内加u₁加u₂…加uₙ[uᵢ≤s,(i=1,2…n)]型动态素数链的数量总和接近于(s/㏑s)ⁿ⁺¹；因此，s以内这些素数链数量分布的计算公式的系数总和接近于sⁿ.

[依据系数cₙ的取值规律同样可证(略)]

关于动态素数链伸展性与对称性的简论.

且令：序列U={u₁，u₁+u₂，… u₁+u₂…+uₙ}中的元素除以素数p，所得互异的正整数余数为a个；序列V={mu₁，m(u₁+u₂)，…m(u₁+u₂…+uₙ)}. (n、m∈N,n＞1,m＞1)

则有：m被p整除时，序列V中的元素均被p整除；m与p互素时，序列V中的元素除以素数p，所得互异的正整数余数同样为a个.

且令：序列W={uₙ，uₙ+uₙ₋₁，… uₙ+uₙ₋₁…+u₁}；序列U中的元素除以素数p，所得余数依次组成序列X={x₁，x₂，…xₙ}；序列W中的元素除以素数p所得余数依次组成序列K={k₁，k₂，…kₙ}.

则有：xₙ=kₙ；(xᵢ+kₙ₋ᵢ)除以p得到余数xₙ. (i=1,2…n-1)

因此，序列X、K中互异的正整数数量相等.

综合而论动态素数链存在以下基本性质：

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