数学理论（二） (7-5)

S₃={3,5,11…}；S₄={5,11,23…}；

T={5,11,101…}.

[集合Rᵢ(i=1,2,3,4)分别由全体加2i型素数链的第一个元素组成；集合S₁、S₂、S₃、S₄分别由全体加2加4、加4加2、加2加6、加6加2型素数链的第一个元素组成；集合T由全体加2加4加2型素数链的第一个元素组成]

s以内素数的分布密度是1/㏑s.

因此，s以内集合Qᵢ(i=1,2,3,4)中元素的分布密度同样是1/㏑s.

又(s/㏑s)/(1/㏑3+1/㏑4…+1/㏑s)→1.

因此，s以内集合Qᵢ(i=1,2,3,4)中元素的能量和为e=(s/㏑s)(1/㏑s)=s/㏑²s.

已知集合Q₁={x|x=a-2,(a∈P)}={0,1,3…}.

且令：集合Q₁中与pᵢ互素的元素的分布比例为yᵢ. (i∈N)

则有：y₀=1；i＞0时，yᵢ=(pᵢ-2)/(pᵢ-1).

且令：zᵢ=(pᵢ-1)/pᵢ；rᵢ=(y₀y₁…yᵢ)/(z₀z₁…zᵢ).

则，rᵢ={(1/2)(3/4)(5/6)…[(pᵢ-2)/(pᵢ-1)]}/{(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)…[(pᵢ-1)/pᵢ]}可化为式B与式B'如下：

式B、rᵢ=[(3/4)(3/2)][(5/6)(5/4)]…{[(pᵢ-2)/(pᵢ-1)][p₍ᵢ₋₁₎/(p₍ᵢ₋₁₎-1)]}[pᵢ/(pᵢ-1)].

式B'、rᵢ=(3/2)[(3/4)(5/4)][(5/6)(7/6)]…{[(pᵢ-2)/(pᵢ-1)][pᵢ/(pᵢ-1)]}.

式B中 pᵢ/(pᵢ-1)＞1；

[(pₘ-2)/(pₘ-1)][pₘ₋₁/(pₘ₋₁-1)]＞1.

(m=2,3…i)

因此，rᵢ＞[(3/4)(3/2)][(5/6)(5/4)]…{[(pᵢ-2)/(pᵢ-1)][p₍ᵢ₋₁₎/(p₍ᵢ₋₁₎-1)]}.

式B'中 [(pₘ-2)/(pₘ-1)][pₘ/(pₘ-1)]＜1.

(m=2,3…i)

因此，rᵢ＜(3/2)[(3/4)(5/4)][(5/6)(7/6)]…{[(p₍ᵢ₋₁₎-2)/(p₍ᵢ₋₁₎-1)][p₍ᵢ₋₁₎/(p₍ᵢ₋₁₎-1)]}.

经计算，rᵢ=2,1.5,1.406,1.367,1.354…

当i=253时，1.3196＜rᵢ＜1.3204；

随着i的不断增大，rᵢ→1.3203236…

因此，rᵢ→1.320(精确到千分位).

即，集合Q₁存在参照常数r=1.32.

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。