数学 (3-2)

左边是动力系统的基本图形，时间映射作用下的数学空间，右边为微分几何的基本图形，局部数学结构在空间移动条件下的联系性。

整体上意味着时间稳定结构的空间几何，与时变结构的时间演化几何。

空间几何其实就是物理量沿向量场的移动，这也算是度规理论的基本图像，时变结构则是分合，循环，稳定，守恒，破缺，可以看作对称性与守恒性理论。所以，实际上这就是物理学的基本图像。

理解了这样的图，任意的物理现象都可以被分类，一种是时变现象，考察时间下的运动规律，一种是时不变现象，考察他在空间上的分布规律，具体的规律就是物理学方程，其实物理学的基本理论也是这样展开的，含时方程与不含时方程，其实同样可以采用偏微分方程的形式理解，时间参数偏导数对应于时变结构，空间参数偏导数对应于空间变化。具体的理论则是为了计算和理解上的方便而继续定义各种典型的数学结构模式，使用特定模式理论描述与求解。比如群论与对称性，包括离散对称性与连续对称性，线性表示与非线性表示，或者说函数论，非线性函数之间的算子代数，对于非常简单的，就使用基本微积分和线性代数解决了。现在的物理学理论，通常来说至少也要搞点微分几何与李群。显得理论很有效，或者说能覆盖的范围很大。对于李群，分为多种，交换，非交换，结合，非结合，【李群实际上是几何群，也就是说几何空间如何呈现，李群就具有何种规律，是空间几何的群论表述】其实，这样的框架基本上就覆盖了所有的物理学，对于高深理论自然是不容易处理的，不过这种不容易在于对象的复杂性上，而不是思想原理上。

如果所有的理论都可以整理为这样的典型图形，实际上学习起来不会太困难，但是，目前没有见过这样讲的，可能是角度太高，受众太少，导致的问题就是几百页的书实际上基本都在写一些不太重要的概念定义，基本性质，定理证明。读这样的书其实没有太大意义。既没有启发性也没有高角度的把握。仅仅是铺陈大量的事实。这大概也是一种阻碍，知识的自我限制，语言限制导致一个人所能理解的知识局限在某一个有限范围内。客观上阻碍了通才的出现。

反映的问题则是，现代数学在现象上的大规模涌现没有被合理的整理为模式上的重复性。呈现为大而不强，广而不深的现象。按照我现在的观点的话，数学其实分为这几种基本模式，对称性与群，对称性破缺与序，由此获得对称代数与序代数，这就是代数学，分析学则为序列，简单序列与极限理论，复杂序列与组合学，非线性动力学，混沌理论，几何学则是时间几何与空间几何，实际上就是几何空间的同伦【以时间或者空间为变化参数，描述两种几何之间的连续变化，也可以看作参数空间的几何学】，拓扑学对应于抽象几何理论，也就是典型几何形到拓扑空间的映射【点，球面，单形，或者其他】，所以拓扑学自然的与范畴学建立联系，实现了点映射到函数映射的提升，也就是说函数理论提升到函子理论【范畴论的深化则是高阶范畴与无穷范畴，呈现为数学层级的自涌现】，数论则是周期数学，重周期数学，与任意重周期数学【对应于单素数结构，双素数结构，全素数结构】，所以一切的周期性结构必然对应于数论【周期函数积分，周期定义概念，比如群的阶，环的特征】。

这基本上算是主流数学理论所具有的所有模式了。看起来可能比较多，只不过相对于现代数学几百几千个具体领域而言要简化太多了。当然，这些思想也不可能完全包含所有类型的数学思想，因为前面也提到了数学理论中普遍存在着灵感层面的理论，那些理论是很难学习的，涉及了世界观的切换。至少不是这种简单的模式识别所能实现的。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。