数学 (3-1)

其实，从新的开始一文之后，我在尝试着直接运用想象力在基本原则构建的数学世界中直接获得感性认识，然后将其实现为特定的数学理论体系，与现有体系对比，从而建立起可行的学习的路线。

这种思维方式就是过去我谈到的想象力与灵感数学，直觉所能把握的为现实世界的现象，而灵感可以突破现实世界的局限，进入无尽世界中考察数学现象。

本来，我认为灵感是非常惊人的，超越现实的，但其实，各种数学理论中早已蕴含了灵感的痕迹，这个现象让我觉得很有趣，意味着如果要学习这样的理论，按通常的道理来讲是学不会的，即使逻辑上学会了，也无法理解，即使看似理解了，理解的也必定和作者所理解的不一样。

所谓的灵感数学，目前可以认为是通过基本数学原则重建所有数学现象的一种世界观切换能力，也就是说要使用灵感数学解决实际问题，实际上需要具备相当厉害的想象力，可以用一种抽象规则分解所有的事物，比如我在前两篇文章中所使用的那种方法，一种为同伦方法，一种为谱方法，以这些基本的数学方法背后的数学思想为世界观建立对应的数学现象世界，然后通过认知的方式直接获得某些感性认识，这些感性认识如果可以具现化为可行数学理论，实际上就完成了一次数学实践。将数学规律对应于某一个陌生或者抽象世界中的物质运动。

那么最基本的灵感数学就是直觉数学，也就是对现实世界的直接数学建模，这种建模可以通过多种方式实现，依赖于具体的科学模式。每一种具体的科学学科都可以看作一种建模方式，建模完毕后，现象与数学就产生了直接对应，高水平的体现就是使用数学概念与语言精准的刻画与描述物质现象，比如朗道，只用几个数学公式就可以直接刻画物理系统，其实还有很多科学家在他们的研究领域中同样具备这样的能力，我觉得抵达大师程度的人基本上都有这样的能力，可以将一种方法用的出神入化，描述一切的现象而没有任何的阻碍。真正的阻碍在于有些方法具有局限性，无法完备的展示事物的所有特征，还有就是计算上不可接受。所以，这刷新了我的看法，想要抵达大师的层次十分困难，需要实现一种数学或者科学哲学的自洽性。和普通人完全不一样了，对世界的认知是完全不同的。

那么如果想要从研究者层次抵达大师的程度该怎么做呢？答案或许是重建世界观，也就是选择自己坚信的一种普适数学规则解释所有的数学现象，当然，对于科学领域而言，可以将数学规则替换为科学规则，数学现象替换为科学现象。在完全实现或者说基本实现这样的世界观替换后，就能抵达一种无需思考即可理解的境地，任意的事物其实就是这些规则的具体演绎。无非是有的复杂一些，有的简单一些。

不过，我对此并不感兴趣【其实，我在多年前很感兴趣，一直追求这样的认知超越性，学习知识就是突破认知局限，更新世界观，只是，后来发现这条路需要花费无穷的时间，是抵达不了终点的死路】，我感兴趣的是人可以实现多少种世界观的兼容，能否同时容纳几十几百种世界观于一个世界，从而在数十种基本方法下分解同样的现象，而且同等有效，整体上构成数学理论族，在这样的数学理论族的层面下探究一切的数学现象。从而实现一种思想方法无关的一种再抽象思维，可以看作数学思想的万化归一。

这个目标会更加有趣一些，目的是解析一切知识，在极短时间。不过，不太靠谱，主要问题在于语言的繁杂，文字的效率太低，想要讲清楚一个东西需要很长的篇幅，如果可以把这些东西具现为图形语言的话，解析速度应该会快很多。比如这样的图，他是我对动力系统与微分几何图像综合理解的结果。

可以称之为时空演化数学系统。

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