数学理论（一） (5-4)

当偶数u₁确定时，令s以内加u₁型素数链数量分布的计算公式是q=er=rs/㏑²s，令s以内加u₁加i型素数链数量分布的计算公式是q=er=rᵢrs/㏑³s.

同样地，rᵢ值存在特定的周期性的变化规律，当i大于某个合适的值时，rᵢ能够满足：r₁+r₂+r₃…+rᵢ≈i.

因此，s以内加u₁加u₂(u₁≤s,u₂≤s)型素数链的数量总和接近等于s*s*s/㏑³s=(s/㏑s)³.

(素数链的首项在s以内即称该素数链在s以内)

从整体上分析：s足够大时，3s以内每s个连续的自然数中接近存在s/㏑s个素数；因此，s以内加u₁加u₂(u₁≤s,u₂≤s)型素数链的数量总和接近等于(s/㏑s)³.

以此类推，当n确定时，用素数链数量分布的公式叠加计算或者从整体上分析均可得到：s以内加u₁加u₂…加uₙ[uᵢ≤s,(i=1,2…n)]型素数链的数量总和接近等于(s/㏑s)ⁿ⁺¹.

因此，公式q=er=cₙs/㏑ⁿ⁺¹s能够诠释自然数中各种型号的素数链的分布状态.

检验二：

令s以内集合X={x|x=a²+1,(a∈N}中素数数量分布的计算公式是q=er=rₙk/㏑s.

(n∈Z,k表示s以内集合X中正元素的数量，s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

rₙ的计算方法如下：

1、n=-b²(b∈N)时，集合A的表达式能够进行因式分解，rₙ=0.

2、n≠-b²(b∈N)时，令|4n|以内存在2u个正整数与|4n|互素，集合A的正元素中包含的与|4n|互素的素因数除以|4n|所得互异的余数(有且仅有u个)组成序列B={b₁,b₂…bᵤ}；

当pᵢ整除|4n|时，令tᵢ=1；

当pᵢ=|4n|c+bᵥ时，令tᵢ=(pᵢ-2)/(pᵢ-1)；

当pᵢ不能整除|4n|且pᵢ≠|4n|c+bᵥ时，

令tᵢ=pᵢ/(pᵢ-1)；

s以内有1/2的pᵢ=|4n|c+bᵥ；

i足够大时，rₙ=t₀t₁…tᵢ=常数.

(i∈N,c∈N,v=1,2…u)

另外，如果m=nb²(b∈N+)；

b不存在与|4n|互素的奇素因数，则rₘ=rₙ；

b存在与|4n|互素的奇素因数d₁,d₂…dₓ，当dᵢ=|4n|c+bᵥ时，令kᵢ=(dᵢ-1)/(dᵢ-2)，当dᵢ≠|4n|c+bᵥ时，令kᵢ=(dᵢ-1)/dᵢ，则rₘ=rₙk₁k₂…kₓ. (i=1,2…x；c、bᵥ同上)

经粗略计算：r₁=1.37，r₂=0.71，r₃=1.11，r₄=1.37，r₅=0.52，r₆=0.71，r₇=1.96，r₈=0.71，r₉=0.91；r₁+r₂+r₃…+r₉=9.37.

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