数学理论（一） (5-5)

即，s以内集合X={x|x=a²+1,(a∈N}中的素数数量分布的计算公式是q=er=1.37√s/㏑s.

(s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算)

s以内与完全平方数之差为不大于9的正整数的素数总的数量接近等于9.37√s/㏑s.

分析：s以内的完全平方数的数量为√s的整数部分，这些完全平方数分别加上1、2、3…9能够接近生成9√s个自然数，s以内素数的分布密度是1/㏑s，因此，这些生成的自然数中素数的数量(允许相同)接近等于9√s/㏑s.

又，9.37/9=1.041；

经分析，连续足够多个rₙ的均值为1.

由此可见，公式q=er=rₙk/㏑s能够描述集合X={x|x=a²+n,(a∈N}中的素数的分布状态.

综合而论，令集合X={x|x=f(a)+n}，f(a)表示前文涉及的具有相同特征的自然数(或素数)，当n的取值为连续的自然数(或整数)时，集合X对应的参照常数rₙ总是存在特定的周期性的变化规律，整体上满足连续足够多个rₙ的均值为1，因此，本文列举的三种类型的公式理论上都能够描述其对应型号的素数的分布状态.

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