数学理论（一） (5-3)

令s以内加i型素数链数量分布的计算公式是q=er=rᵢs/㏑²s.

{i为奇数时,rᵢ=0；

i=2ⁿ(n∈N+)时,rᵢ=1.32；

i为偶数且存在奇素因数d₁,d₂…dₓ时,

rᵢ=1.32[(d₁-1)(d₂-1)…(dₓ-1)]/[(d₁-2)(d₂-2)…(dₓ-2)]；

s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算}

经粗略计算：r₁+r₂+r₃…+r₃₀=28.95，r₁+r₂+r₃…+r₆₀=58.46.

分析：s以内的素数数量为s/㏑s，这些素数分别加上1、2、3…30能够生成30s/㏑s个自然数，s以内素数的分布密度是1/㏑s，因此，这些生成的自然数中素数的数量(允许相同)接近等于30s/㏑²s.

同样地，s以内的素数分别加上1、2、3…60生成的自然数中素数的数量(允许相同)接近等于60s/㏑²s.

又，28.95/30=0.965，58.45/60=0.974.

经分析，rᵢ值存在特定的周期性的变化规律，当i＞60时，rᵢ能够满足：r₁+r₂+r₃…+rᵢ≈i.

由此可见，公式q=er=rᵢs/㏑²s能够描述加i型素数链在自然数中的分布状态.

令s以内加2加i型素数链数量分布的计算公式是q=er=1.32rᵢs/㏑³s.

{i=2x+1、6x+2(x∈N)时,rᵢ=0；

偶数i、i+2(i≠6x+2)不存在大于3的素因数时,rᵢ=2.165；

偶数i、i+2(i≠6x+2)存在大于3的素因数d₁,d₂…dₓ时,rᵢ=2.165[(d₁-2)(d₂-2)…(dₓ-2)]/[(d₁-3)(d₂-3)…(dₓ-3)]；

s较小时,用㏑s-1.08代替㏑s计算}

经粗略计算：r₁+r₂+r₃…+r₆₀=56.89，r₁+r₂+r₃…+r₉₀=86.94.

分析：s以内孪生素数的数量为1.32s/㏑²s，每对孪生素数的第二个元素分别加上1、2、3…60能够生成60*1.32s/㏑²s个自然数，s以内素数的分布密度是1/㏑s，因此，这些生成的自然数中素数的数量(允许相同)接近等于60*1.32s/㏑³s.

同样地，s以内每对孪生素数的第二个元素分别加上1、2、3…90能够生成素数的数量(允许相同)接近等于90*1.32s/㏑³s.

又，56.89/60=0.948，86.94/90=0.966.

经分析，rᵢ值存在特定的周期性的变化规律，当i＞90时，rᵢ能够满足：r₁+r₂+r₃…+rᵢ≈i.

由此可见，公式q=er=1.32rᵢs/㏑³s能够描述加2加i型素数链在自然数中的分布状态.

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