哲学（六） (5-3)

数学知识的合成或扩展部分最终来自感性，而其必要和普遍部分则来自理解。正是这种对知识的感性限制迫使理性越界。康德将对概念的把握局限于经验，使其远离真实本身。不受感性制约的纯粹理性被降格，成为超验幻觉的根源。但麦克白认为，康德的妥协在十九世纪被打破了，因为数学和物理学都开始系统地放弃感性直觉：前者随着黎曼和戴德金的出现而成为纯粹的 "概念思维"，后者随着广义相对论和量子力学的出现而将相对性转化为通向绝对性的入口。

麦克白认为，第三个阶段，也是科学现代性的顶点，是作为只在概念中并通过概念来行使的理性力量的认识。理性摆脱了对直觉的依赖，实现了纯粹的 "概念思维"。麦克白认为弗雷格提供了实现这种净化所需的资源。弗雷格在感性（Sinn）和符号（Bedeutung）以及概念和对象之间做出了 "区别中的区别"，从而克服了康德将概念与直觉、逻辑形式与语义内容对立起来的做法，以及将对象与客观性混为一谈的做法。感性是客观的，但不是和物绑定的。逻辑关注的是内容，而不仅仅是形式。因此，在麦克白看来，弗雷格的逻辑数学化不仅是感性的数学化，而且是感性的本体论化："弗雷格的感性（Sinn）是作为意识的媒介或载体，我们通过它与现实进行直接的认知接触"（RR 448）。既然概念既有所指，也有感觉，我们就需要承认概念的现实性和客观性，以及对象的现实性和客观性。理性让我们发现感官的不同层面，正如知觉让我们发现物体的不同特征。

在弗雷格的 "概念脚本 "中，意义/符号、概念/对象这对区别被运用到了数学语言中，这种数学语言允许对概念的内容（意义）进行扩充和论述性阐释，而概念现在被视为可理解的统一体。麦克白说，"可理解的统一体 "是 "拥有独立可理解的部分的东西，但同时也是一个不仅仅可还原为其部分的整体"（RR 291）。弗雷格的概念脚本使我们能够'以一种能够进行演绎证明的方式表达概念的推理阐明的内容'（RR 378）。使用线性推论和连接推论的证明是基本的统一体；它们仅使用逻辑法则从一个命题进入下一个命题。在麦克白看来，弗雷格在其 Begriffschrift 中对定理 133 的证明正是这样一个可理解的统一体："这个证明是一个整体，一个统一体，因为它的步骤是必要的，在演绎上是有效的。但由于其中一些步骤在逻辑上不是必然的，因此证明也有真正的部分"（RR 399）。有争议的必然性不仅仅是逻辑上的，因为它涉及取决于概念的定义（即感觉）的规则。

因此，麦克白的论点是，逻辑学不仅与形式有关，它还是一门有内容的科学：作为概念之概念的科学。此外，麦克白认为，承认感性的客观性可以让我们理解数学如何在认知上把握现实。因此，弗雷格的逻辑工作与亚里士多德的科学模式重新建立了联系，后者认为科学与存在领域相关。事实上，正如麦克白所指出的，弗雷格明确支持亚里士多德的科学模式，根据这一模式，概念与判断的体系构成了一门科学，例如：

- 所有这些概念和判断都涉及存在的某个（些）领域。

- 在这些概念中，有些是原始概念，其余的则是通过诉诸这些原始概念来定义的。

- 在判断中，有些是原始的，其余的则由这些原始判断证明为定理。

- 科学的判断是真实的、必然的和普遍的。

- 这些判断直接或通过证明都是已知为真的。

- 概念可以直接或通过定义被充分认识。

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