数学联邦政治世界观
超小超大

哲学(六) (5-2)

新范式推翻了空间由地点构成的古老观念。在笛卡尔那里,空间变成了一个 "先在地给定的可能位置的整体,在这个整体中,物体、地标可以但不必被放置,每个位置都独立于所有其他位置"(RR 136)。对独立量级之间关系的概念性理解,现在以代数的纯符号语言编码,取代了对可理解属性的图解展示。在这个既是机械论又是还原论的新范式中,心灵与世界形成了一个纯粹偶然的统一体,"其部分先于整体之前和独立于整体之外是完全可理解的"(RR 295)。这是麦克白继麦克道尔之后提出的 "侧面(sideways on)"视角的开端,在这种观点中,心灵的有意义的内在性,即理性的空间,与物质运动的无意义的外在性,即因果的领域,被并列在一起。虽然在这种现代理解范式中,内在与外在、理性与因果之间的对比是完全可以理解的,但它也是(自相矛盾的)不可还原的,因为没有任何理性可以从中推导出内在与外在、理性与因果,反之亦然。在这里,麦克白诊断出了一种棘手的二分法的起源,这种二分法一直困扰着当代的哲学研究。正如我们将要看到的,问题在于能否在不倒退到前现代的原因(和上文的理性是同一个词reason)与因果融合的情况下克服这种二分法;这种融合要求铲除主观意图与客观因果关系之间的现代本体论裂痕。麦克白的立场是现代主义的(值得称赞),正是因为她提出要理性地克服内部与外部之间的裂痕,而不将客观性与主观性重新混为一谈。

在麦克白叙述的第二阶段,康德是一个 "雅努斯 "式的人物。一方面,他完成了笛卡尔将思维与感觉初步分离的工作,坚定地将直观特殊性的源泉——感性,与概念一般性的源泉——理解,区分为知识的两个源泉。只有应用于感性直观的概念才能产生关于对象的知识。另一方面,与笛卡尔不同的是,康德认为概念理解的自发性是通过感性直观的接受性来实现的:理解的主动认识能力只能通过感性的被动性来实现:"自发性,判断的主动能力[......]是[......]一种表达的自由,这种能力不是把某物变成某物,而是把已经存在的某物完全现实化,把本来潜在的东西显现出来"(RR 192)。但在麦克白看来,康德的这一洞察力与笛卡尔的思维和广延二元论背道而驰,但却受到了限制,因为康德对超验形式和经验内容的区分保留了一些 "侧面 "的视角:既然感官体验是由我们无法体验的外界事物在我们身上引起的,那么我们就不能直接对引起我们体验的事物做出回答,而只能对向我们显现的再现做出回答。因此,康德的超验唯心主义阻碍了判断力实现认识的力量,也阻碍了我们接触事物的本来面目。牛顿数学化的自然是向我们的自然(nature for us),而非自然本身。数学命题的内容可以分解为源于感性形式的直观部分和源于应用于这些直观的概念的普遍部分。数学构造就是将概念的普遍性应用于感性直观。麦克白将康德关于数学推理的论述总结如下:

康德认为,数学推理涉及数学概念内容的二维展示,这些概念如欧几里得图中的三角形或圆,以及笛卡尔符号语言中的平方和或和的乘积。由于这些展示可以组合成更大的整体,而这些整体又可以重新组合,无论是像欧几里得那样通过感知,还是像笛卡尔的代数那样通过重写,因此在这些书写符号系统的数学推理过程中,可以发现概念之间的新关系。这些结果是合成的,即扩充的,是我们知识的真正延伸,也是先验的、必然的和严格普遍的,正如康德所说的那样。(RR 165)

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