巴拿赫-塔斯基悖论 (5-5)

那么有球心的球 B 可以分割为 F 和 B\F ；而没球心的球 B\G 可以分割为 zF 和 B\F 。

后一项分割是一样的，而前一项分割只是旋转，所以有球心的球B 和没有球心的球 B\G 是等度分解的！

巴拿赫-塔斯基悖论对于我们的直觉而言，可以说是莫名其妙。但是其影响是十分重要的，而且你可能在高中的学习中就已经接触到了。在计算连续概率密度分布的时候，我们常会说只有讨论一部分区间，概率才会有意义，也就是说

P(x₀＜x＜x₀＋Δx)＝∫x₀＋Δx x₀ p(x)dx

但是为什么组成其的 P(x＝x₀) 又必须为0呢？

所以巴拿赫-塔斯基悖论倒逼我们去重新审视“可测量”是什么意思？测度是什么意思？概率是什么意思？更重要的是从一个集合中“选择”到底意味着什么？

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