芝诺悖论详解（一） (6-4)

有限和无限在一定的条件下可以相互转化。这使得我们暂时忘记了悖论本身，思维 “轻薄锐利、精确细腻的刀锋”在厚重粗钝、另辟天地的概念关系面前撞了南墙。黑格尔是在用一种逻辑取代另一种逻辑，但由于缺乏对芝诺论证错误之处的指摘，其取代的合理性没有得到充分的论证。现代分析哲学对芝诺悖论更倾向于指出其分析方法的错误: “运动轨迹”的数学分析不能替代 “运动”本身， “运动”是比数学化的 “运动轨迹”更根本的东西，一句话，芝诺对 “运动轨迹”的分析结果是 “无法达到”，但这并不代表“运动”在实际进程中 “无法达到”。我们的思维先验地认定运动在设定的空间、设定的坐标中进行，并以空间中的几何线路———运动轨迹来考察运动本身，这一点不仅被芝诺认为是合理的，而且在伽利略、牛顿运动学中也被广泛使用。

但我们忘记了一个问题: 当我们用数学方法分析可以无限分割的 “运动轨迹”时，实际进行的 “运动”也可以进行这样的分析吗? 运动轨迹可以被无限分割，运动是否也可以这样分割? 类似的质疑不是没有根据。运动是用时间和空间描述的，如果我们假定时空具有数学上的连续性，那就意味着任意一个时间段———特别是一般意义上的相邻两时刻之间———可以有无限多个时间段，任意两点间的距离都包含有无限多个距离。这被看作“运动轨迹”具有的相对于 “运动”普遍性的特殊性，因为物理学———特别是运动学无法抛弃对“运动轨迹”进行数学分析这根倚仗多年的 “拐棍”。

在现实的物理运动和数学的运动轨迹之间我们看到一条清晰的似乎是无法混淆的界限，结果似乎是运动可以否定运动轨迹的数学分析，而后者作为第二位的东西无法否定前者。芝诺的悖论让运动无法开始，现在我们让芝诺的悖论无法开始。我们是不是又回到了第奥根尼?

迄今为止，主流的哲学家们对芝诺悖论的评析所取得的成果基本限于引入另一种概念或者方法，通过强调新概念或是新方法的理论深度、现实性来 “覆盖”芝诺对于 “运动轨迹”的数学分析。笔者认为，从理论上不断深入挖掘 “运动”、 “时空”等一系列重要概念的内涵是有重大意义的，但是具体到芝诺悖论本身，如果我们不能直面悖论，指出芝诺论证过程存在的真正问题，而是强加于人———甚至惧怕深陷其中而不能自拔———只能凸显芝诺悖论价值。通过对芝诺悖论的论证过程详细分析，还是不难发现一些疑点和问题的。

首先，悖论 1 和悖论 2 是矛盾的。根据悖论1 的论证结果，如果承认一个物体无法从一个位置移动到另一个位置，那么，悖论 2 中阿基里斯又如何会到达乌龟的最初起跑点呢? 更遑论乌龟又制造了无数个新的距离让阿基里斯去逐个完成了，当然，乌龟自己也无法前进一步。悖论 2 无须我们否定，悖论 1 就把悖论 2 置于不可能的境地。

再看悖论 1，其论证过程是用数学方法连续取线段二分之一点，事实上，不断取线段的三分之一点或是四分之一点也能达到同样的悖论，所以关键不在于是连续取中点还是三分之一点、四分之一点，而在于 “有无限多个点可取”，而且“所要取的点一定取得到”。那么，“有无限多个点可取”和 “所要取的点一定取得到”是否能同时满足呢?

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