芝诺悖论详解（一） (6-3)

1． 二分法悖论。对于孤立物体连续运动的情况，芝诺认为: 物体在到达目的地之前必须先到达全程的中点，即二分之一处，而到达中点之前必先到达全程一半的中点，即四分之一处，以此类推还有八分之一处，十六分之一处……由于时间和空间是连续的，这个二分过程可以无限地进行下去，物体不可能在有限的时间内经过无数个这样的点，结果是要么它永远到不了终点，要么它永远离不开起点。所以孤立物体在连续空间里的绝对运动不可能。

2． 阿基里斯悖论。阿基里斯是希腊神话中的长跑英雄，如果让乌龟领先于阿基里斯一段距离，他们同时同向起跑，当阿基里斯到达乌龟起跑处时，由于这段时间乌龟持续运动，它在阿基里斯前面制造了新的距离 (当然二者距离变短了)，当阿基里斯完成这一段新距离，乌龟在阿基里斯前面又制造了更新的距离……尽管乌龟制造的新距离一定会越来越小，但由于假定时空连续，这样的距离不管多么小总是存在，且有无限多个。阿基里斯需要完成这无数个距离，因此，他可以无限接近乌龟，但却永远追不上。所以两个物体在连续空间里的相对运动也不可能。

后人的评析可归纳为逻辑分析和数学分析两个方面，我们着重于第一个方面。

亚里士多德首先对悖论 1 (二分法悖论) 做出了批评: 虽然不可能在有限的时间越过无限的点，但如果时间与空间在结构上完全等同，也可以无限分割，那么在无限多个时间点中越过无限多个空间点是可能的。这种回答初看是很聪明的，但该回答所隐含的 “无限多个时间点和空间点一一对应”建立的前提是 “已有一段具体时间和一段具体空间距离”，即时间和空间皆为有限，这样一来，就等于预设物体可以在有限的时间内到达目的地，而芝诺的质疑恰恰是: 物体能否在有限的时间内到达终点? 问题被预先回答了。

亚里士多德后来也认识到这样的分析不合适，给出了另外一个回答: 无穷数量的一半只是潜在的，而不是现实的。这等于说不符合现实的数量分析只是潜在的，即使讲得通也是潜在的，难道芝诺不知道他的结论不符合现实吗? 他的问题是如果运动真实，不是表象，那么，为什么会讲不通? 关于悖论 2，亚里士多德认为如慢者永远领先当然无法追上，但若允许越过一个距离，那就可以追上了。芝诺的全部论证被现实中的“一段距离”消解掉了，亚里士多德实际否定了———不如说是回避了芝诺对于阿基里斯追上乌龟之前微妙深邃的推理，用今天的话说就是芝诺的推理方法 “不科学”，科学的方法是在一段距离之后进行位置分析。亚里士多德的回答不是芝诺要寻找的答案，也不是能让人们满意的答案，只是让芝诺质疑的那个 “点”更加清晰。西诺班的第奥根尼是犬儒学派的创始人，他对芝诺悖论的回答似乎证明了一句话: “越是精巧的逻辑在实践面前就越愚蠢。”据说当他的学生因困惑于芝诺的论证向其求助时，他用迈步走过一段距离的行动来证明不符合现实的逻辑是站不住脚的。

我们今天已经无法印证这个故事的真假，如果确有其事，那么，显然第奥根尼并没有否定芝诺的精细推理———在某种意义上再一次坚定了芝诺悖论的难以辩驳，他不过表达了一下自己对基于逻辑的形而上学的态度: 眼见为实，不要管它什么逻辑不逻辑。那么，现在问题又回到了:

思想与存在是否同一? 真实存在的基础是我们感官的感觉还是清晰无误的逻辑? 哪个是第一性的?

感觉可以否定逻辑，还是逻辑可以否定感觉?黑格尔对芝诺悖论的解释是: “运动的意思就是说: 在这个地点又不在这个地点; 这就是空间和时间的连续性──并且这才是使得运动可能的条件。”黑格尔的回答是重新告诉我们什么是“连续性”，连续本身就是间断的，芝诺不懂得辩证地看待连续性和间断性的关系，不懂得辩证逻辑。按照芝诺的视角，物体从起点到终点的运动以及阿基里斯追龟的过程表面上是无限的，实质上是有限的。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。