芝诺悖论详解（二） (6-1)

我们再看刘 二 中老师（中国科学院研究生院 人文学院）的一些观点

【《自然辩证法研究▪解析芝诺悖论内含的逻辑漏洞》Studies in Dialectics of NatureVol. 21 , No. 11 Nov. , 2005】

芝诺(Zeno ,约公元前 495 - 425 年) 提出的关于运动的四个著名悖论 ,在哲学史、数学史和逻辑学方面都具有重大影响。其结论荒谬 ,推理又似乎合理 ,引起不少学者的关注。而芝诺悖论是否能被破解 ,似乎仍有疑义〔1〕。甚至有学者断言 ,芝诺悖论在逻辑上是正确的 ,尽管与事实不符。另一方面 ,人们曾经试图从哲学的角度或是逻辑的角度对该悖论进行反驳或破解。这种反驳或破解是否令人满意甚至是否可能 ,仍有争论。下面本文将就此展开讨论。

A: 芝诺的诡辩与亚里士多德的逻辑

芝诺的悖论包括“二分辩”、“追龟辩”、“飞矢辩”“、运动场辩”。需要指出的是 ,这些悖论实际上是一个否认运动的总的悖论的组成部分。芝诺为了维护他的老师巴门尼德关于运动是不可能的论点 ,证明如果承认运动就会导致这四个悖论〔2〕〔3〕。据希腊史学家普罗克修斯说 ,实际上芝诺从“多”和“运动”出发 ,曾一共导出过四十个悖论 ,留存下来的有八个 ,其中四个与运动有关。

按照克莱因 ( Kline , Morris ) 的看法 , 当时人们对于空间、时间和运动有两种对立的看法 :一种认为空间和时间无限可分 ,这样的话运动将是连续而又平顺的 ;另一种认为空间和时间是由不可分的小段组成的 ,那样的话运动将是一连串的小跳动。芝诺的二分辩和追龟辩针对的是前者 ,飞矢辩和运动场辩针对的是后者〔2〕〔3〕。也就是说 ,他对两种运动学说连同运动本身都加以反对。

实际上 ,希腊数学家在发展数学的过程中已经形成了逻辑的基础。在巴门尼德和芝诺活跃的年代 ,雄辩与推理风行一时。然而 ,严密的逻辑学尚未形成 ,雄辩常常变成诡辩。例如 ,如果你同意“你身上不可能有位于远处的东西”这一判断 ,就只能得出“你身上没有头”的结论。因为“远处有只狗 ,狗有

头 ,头在远处 ,而你已经承认身上不可能有位于远处的东西 ,所以你身上没有头。”由于人们往往不能指出这些“雄辩”的毛病 ,所以诡辩成为包括芝诺在内许多学者所向披靡令人无可奈何的“法宝”。这种情形直到亚里士多德的时代才得到改变。正是亚里士多德 (Aristotle ,公元前 384 - 322年) 创立了严密的逻辑学 ,使之成为科学。他提出了逻辑学的三大基本规律 :同一律、矛盾律、排中律。同一律是指“推理或思想的内容必须是确定的”。甲就是甲 ,甲代表的内容不能在推理过程中改变 ,否则就是“偷换概念”。矛盾律是指“一个命题不能既是真的又是假的”。排中律是指“一个命题必然是真的

或者是假的”。亚里士多德的逻辑学为科学研究提供了最根本的分析工具 ,也是戳穿诡辩的利器。本人以为 ,尽管包括黑格尔、罗素在内的众多学者对芝诺的悖论作了多种哲学解释 ,但是芝诺诡辩毕竟是靠逻辑导出的 ,对其彻底破解必须找出它推理过程中的逻辑漏洞。如果作不到 ,那不应该是逻辑学的悲哀 ,而是人们在运用逻辑时把握不当。

B:亚里士多德对二分辩和运动场辩的分析

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