笛卡尔与数学及上帝（一） (5-3)

② 在这种量里可以举出许多不同部分，并在每部分上加上各种大小、形状、位置和运动；

③ 可以用这个量来给每个运动规定其时间。

正是因为数学包含以上三者，因而笛卡尔认为数学可以包括物质性东西的本质。

因此Frankfurt认为简单自然仍然在某种程度上依赖于外物的存在，这是因为在第五个沉思中我们发现，第一个沉思中所出现的三类简单自然成为物质性东西的本质。然而笛卡尔从来没说过数学就完全等同于这些简单自然并进而等同于物质性东西的本质。笛卡尔发现，这三类简单自然作为物质性东西本质的“连续量”（continuum）可以通过数学来表达，然而数学本身却并不依赖于这些简单自然以及外物的存在。这一点可以通过第五个沉思中关于本质与存在的论述得到论证。

在第五个沉思中，笛卡尔再次确证了上帝的存在，其方法是将上帝的本质与存在的关系和我思维中一个长翅膀的马与现实中的马、山和谷的本质关系及其存在相比较。比较显示，我们可以想象一个长翅膀的马，但这个想象肯定没有现实的存在物可以与之对应。更重要的是，我们可以领会到这一点：任何一座山都必然有一个谷，这是对山和谷的内在本质关系的领会，然而我们从中并不能推出有山、谷这样的东西存在，而只能推出山和谷不可分离。上帝则与之不同，从上帝的本质必然推出其存在。也就是说，除了上帝之外，我们对像山、谷这样的物质性东西的本质的领会是无法推出其对象的存在的。在第五个沉思的结尾笛卡尔这样表述：他已经取得了对这些东西的充分确定的知识：“关于上帝和理智性的东西”（ipso Deo aliisque rebus intellectualibus），此外“还有物体本性（natura corporea）的知识，它们是纯粹数学的对象。”此时笛卡尔还没有获得物质性东西存在的知识。

而Frankfurt的另一项证据，笛卡尔自己就对之进行了解除。在第一个沉思中笛卡尔发现由于上帝的欺骗，我们在数学上出现了错误，然而笛卡尔并没有将这种怀疑坐实到底：

但是也许上帝并没有允许我以这种方式被骗，因为据说他是最善好的（summe bonus）。然而，如果上帝把我造成这样以至于我总是被骗与上帝的善好不一致的话，那么允许我有时（interdum）被欺骗也同样与上帝的善好无关，因此这最后的断言是不能被做出的。（AT VII:21, CSM II: 14）

由此我们可以看到，恶魔假设在所怀疑对象的范围上与骗人的上帝之前的怀疑活动没有根本区别，同样都是针对与感官相关的外部事物，它的作用则主要在于加强对外部事物怀疑的强度。笛卡尔在为恶魔假设的出场做铺垫时指出，我们很容易重新又滑回到之前的错误之中，因此有必要设计一个恶魔进行怀疑。（AT VII:22, CSM II: 15）由此，外部事物的确定性并不只是像之前那样得到动摇，而是从根本上丧失了确定性。恶魔假设之所以这样猛烈，在于之前我们对于外部事物的怀疑仍然是由于我的原因而造成，而恶魔则不同，它是专门设计出来对抗我、欺骗我的敌人。这是恶魔假设与之前对外部事物的怀疑活动的根本不同之处。

由于恶魔假设只怀疑外部事物的存在，恶魔并非如上帝那般全能，因此在第一个沉思中数学和上帝并未遭到明确的怀疑。然而数学和上帝在第一个沉思中因此就具有确定性了吗？

二、 数学遭到怀疑了吗？

在第一个沉思中，笛卡尔并没有利用上帝对数学进行彻底的怀疑，然而这并不意味着数学此时已经是清楚、分明的真观念，真的标准是在后面的沉思中才确定下来的，数学作为天赋观念从而确定无疑也只是到第五个沉思才得到确定。

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