数理逻辑-余俊伟（一） (5-1)

目录

第1章 哲学缘起 ▹

1.1哲学求真 ▹

1.2从哲学到逻辑 ▹

第2章 命题逻辑 ▹

2.1导言 ▹

2.2 语言 ▹

2.3语义 ▹

2.4公理系统 ▹

2.5可靠性和完全性 ▹

第3章一阶逻辑 ▹

3.1导言 ▹

3.2语法 ▹

3.3语义 ▹

3.4公理系统 ▹

3.5完全性定理 ▹

3.6紧致性定理（紧性定理） ▹

3.7哲学的应用 ▹

第4章 一阶理论 ▹

4.1导言 ▹

4.2 结构与理论 ▹

4.3 无端点稠密线序理论DLO ▹

4.4随机图理论RG ▹

4.5算术真理论 ▹

4.6公理集合论 ▹

4.7相对一致性 ▹

第5章 不完全性 ▹

5.1希尔伯特纲领 ▹

5.2图灵可计算性 ▹

5.3第一不完全性 ▹

5.4第二不完全性 ▹

5.5希尔伯特纲领所受影响 ▹

第6章 模态逻辑 ▹

6.1现代模态逻辑的产生背景 ▹

6.2模态命题逻辑简介 ▹

6.3 从逻辑到哲学 ▹

第1章 哲学缘起

1.1 哲学求真

哲学前期人们用神话解释自然，后来出现超出神话的解释即科学，此阶段的科学以哲学形式呈现。哲学从研究事物本原及第一原理开始即形而上学。找普遍原理体现了哲学求真性，并要求内在连贯性和满足符合论，也就是合乎逻辑。也就是说哲学孕育了逻辑学。

巴门尼德时期人们认识到语言作为论证媒介有重要性，认为外界事物要进入思维领域才能成为思考的对象，于是开始研究语言与思维的关系。这种研究到亚里士多德时期为高峰，即《形而上学》研究being，其他学科只研究being的一个方面。being在希腊语中为语词einai，有多种变化形式，一方面承载谓述功能，另一方面具有实体涵义。该词所陈述的内容有本质和偶性方面，则einai也随之变为是（什么本质）和有（什么性质）两种意思。einai的现在分词ousia即实体的意思，表明“是”与本体关联。因此围绕之展开，确认底基并围绕底基论述性状，于是有了《范畴篇》十范畴。判断实体有两标准：是否谓述、是否位于主体中。研究是否谓述发展出逻辑理论如四谓词、三段论。研究是否位于主体之中也就是研究底基本身，研究“是者”，发展出形而上学，在《形而上学》中终极实体不再是可感个体而是形式。这是亚氏的两条路线。

1.2 从哲学到逻辑

1.2.1 亚氏逻辑与哲学‬

根据判断实体的两标准分出四类存在者：谓述主体且在主体中、谓述且不在主体中、不谓述且在主体中、不谓述也不在主体中。不谓述也不在主体中的为第一实体。第二实体是第一实体上归的种属（例：第一实体为一个人，第二实体则是集体人这种动物，或者说第二实体是抽出共性后的概念），也就是开始研究范畴。然后根据是否谓述得到十范畴：实体、数量、性质、关系、处所、时间、状态、姿态、能动、受动。然后又把十范畴概括为《工具论·论题篇》的四谓词：定义（表本质）、固有特性（表固有性质）、种（上归的范畴）、偶性（表偶然性质），讨论四谓词时已经涉及语法（如换位）。四谓词是一种方法论，开始远离形而上学。《工具论》要求专门研究推理论证。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。