数学：神奇的统一理论（一） (2-1)

数学中「神奇」的大统一理论——朗兰兹纲领‬

邵红能,  2018年6月(166)

Robert Langlands Langlands纲领 NH Abel Abel奖 数论 Andrew Wiles 吴宝珠 群表现 量子群 André Weil 模猜想 自同构 代数数论

数学家一直想要找寻质数的规律。质数就像是数论的原子元素, 是演算法研究的基础。它们的数量是无限的, 但它们的分布却似乎是随机地散落在数位中。为了找到质数中的规律, 比如它们出现的频率, 数学家必须将它们与其他事物联系起来。准确说来, 质数就像一个密码, 当你找到正确的阅读金钥时, 它就变成了令人愉悦的资讯。质数看起来非常随机, 但通过朗兰兹纲领, 就会发现它们有着一个非常复杂的结构, 能够与各种其他事物联系起来。

2018 年3 月20 日, 挪威科学与文学院宣布, 「2018 年度的阿贝尔(Abel)奖」授予普林斯顿高等研究院的罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands), 以表彰他提出了连接表示论和数论的极具远见的纲领。他所提出来的「朗兰兹纲领」试图构建数学中的大统一理论, 这是一代代数学家所追求的目标。

罗伯特.朗兰兹,加拿大数学家,普林斯顿高等研究院的荣誉退休教授、加拿大皇家学会会员、伦敦皇家学会会员。其在非交换调和分析、自守形式理论和数论的跨学科领域进行深入研究,得出把它们统一在一起的朗兰兹纲领,并首先证明G L ( 2 )GL(2)的情形, 这个纲领推广了阿贝尔类体论、 赫克(Hecke)理论、 自守函数论以及可约群的表示理论等。朗兰兹荣获美国数学会科尔奖、 美国国家科学院首届数学奖以及沃尔夫奖、 邵逸夫奖数学科学奖、 阿贝尔奖等众多国际大奖。

朗兰兹1936 年10 月6 日出生于加拿大不列颠哥仑比亚的新威斯敏斯特。1953 年, 进入英属哥伦比亚大学学习, 1957 年, 获学士学位, 1958 年, 获硕士学位。随后, 他赴美在耶鲁大学学习, 1960 年获博士学位, 同年被任命为讲师。后来, 在普林斯顿工作。朗兰兹所提出的朗兰兹纲领探讨的是现代数学中的两大支柱「数论与调和分析」之间的深层联系。数论研究的数位之间的演算法关系, 被认为是「最纯」的数学领域; 调和分析是数学的一个重要分支, 研究及扩展富氏级数及富氏变换。之前, 这两个领域被认为是毫无关联的, 而它们之间的联系其实有着深远的影响, 被数学家用来解答与质数性质有关的问题。同时, 朗兰兹纲领提出了数论中的伽罗瓦(Galois)表示与分析中的自守型之间的一个关系网。

1. 高深莫测的「朗兰兹纲领」

有一个与质数结构相关的问题是: 「哪些质数能用两个质数的平方和表示。 」在17世纪, 数论学家发现, 所有能用两个整数的平方和表示的质数都有一个共同性质, 当它们除以4 时, 余1。这一发现揭示了质数的一种隐藏结构。到了18 世纪末期, 数学家高斯(Gauss)对这一奇妙的关联进行了概括, 它的「互反律」用公式将那些等于两个整数的平方和的质数, 与除以4 余1 这个特征联系了起来。在朗兰兹的信中, 他在高斯发现的互反律基础上, 提出了更广泛的延伸。高斯的定律适用于指数不高于2 的二次方程。但朗兰兹认为, 在三次、四次等高阶方程中产生的质数, 应该与调和分析成互反关系。朗兰兹纲领就将多项式方程的质数值与分析和几何学中研究的微分方程的谱相联系到一起, 并认为这两者之间应该存在互反关系。因此, 我们应该能通过了解哪些数字出现在相应的光谱中, 来表示哪些质数出现在特定的情况中。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。