数学：神奇的统一理论（二） (4-2)

近年来, 阿贝尔奖获奖者分别是: 2013年, 比利时数学家德利涅(Deligne), 以嘉奖其对代数几何的开创性贡献及其对「数论」、 「表示论」及相关领域的「变革性」影响。2014 年, 俄罗斯数学家雅科夫·西奈(Yakov G. Sinai), 以表彰其在动力系统、 遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献。2015 年, 美国数学家约翰·纳什(John Nash) 和路易斯·尼伦伯格(Louis Nirenberg), 以表彰他们在非线性偏微分方程方面所作出的卓越贡献。2016 年, 英国数学家安德鲁·怀尔斯, 以表彰他在证明费马大定理方面所作出的卓越贡献。2017 年, 法国数学家伊夫·梅耶尔(Yves Meyer), 以表彰他在小波分析理论发展方面做出的重要贡献。2018 年, 加拿大数学家罗伯特·朗兰兹, 以表彰他提出了连接表示论和数论的极具远见的纲领。

数学打开了一扇门, 让我们了解如何打破传统的壁垒, 如何在追求真理的过程中充分发挥想像力。无穷理论的创立人格奥尔格·康托尔(Georg Cantor)说: 「数学的精义在于蕴藏其中的自由。」 数学教我们大胆分析现实, 研究事实, 并以事实为指引义无反顾地朝前迈进。数学把我们从教条与偏见中解放出来, 并帮助我们培养创新突破的能力。正因为这些, 数学才得以代代相传, 延续至今。如前所述, 在1967 给数学家安德列·韦伊的信中, 数学家朗兰兹提出一个著名的猜想, 现称为朗兰兹互反猜想。这个猜想后演变成朗兰兹纲领, 在过去几十年对数学的发展产生了极大的影响。

自提出以来, 朗兰兹纲领的影响近年来与日俱增, 与它有关的每一个新的进展都被看作是重要的成果。特别是, 自从1990 年以来, 有3 位数学家的工作因为部分解决了朗兰兹纲领中的猜想, 从而获得了菲尔兹奖, 这足以看出朗兰兹纲领的重要性。第一位因为研究朗兰兹纲领而获得菲尔兹奖的数学家是乌克兰数学家弗拉基米尔·德林费尔德(Vladimir Drinfeld)。由于他在朗兰兹纲领和量子群这两个领域取得了决定性的突破并促进了一大批研究的进展, 他于1990 年获得菲尔兹奖。第二位因为研究朗兰兹纲领而获得菲尔兹奖的数学家是洛朗·拉佛阁(Laurent Lafforgue)。他在朗兰兹纲领研究方面取得了巨大的进展, 他证明了与函数体情形相应的整体朗兰兹纲领, 于2002 年获得了菲尔兹奖。拉佛阁所证明的相应的整体朗兰兹纲领, 对更抽象的所谓函数体而非通常的数体情形提供了这样一种完全的理解。第三位因为研究朗兰兹纲领而获得菲尔兹奖的数学家是之前提及的越南数学家吴宝珠。「通过引入新的代数-几何学方法, 吴宝珠证明了朗兰兹纲领自守形式中的基本引理」, 该成果于2009 年被美国《时代》周刊列为年度十大科学发现之一。2010 年8 月19 日, 在印度海德拉巴市召开的第26 届国际数学家大会上, 吴宝珠因证明朗兰兹纲领的基本引理获得国际数学界大奖「菲尔兹奖」。

代数、 几何、 数论、 分析与量子物理等领域的研究内容乍一看似乎相去甚远, 但是朗兰兹纲领却在这些不同的数学分支之间建立起千丝万缕的联系。如果我们把这些分支看成数学这个秘密世界中的一块块大陆, 朗兰兹纲领就是功能强大的运输工具, 可以让我们在各个大陆之间暂态往返。

3. 一座美丽的桥梁, 沟通数学核心分支

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