数学：神奇的统一理论（二） (4-1)

事实上, 朗兰兹纲领是数学中一系列影响深远的构想, 联系数论、代数几何与约化群表示理论。这些年来, 朗兰兹纲领已取得巨大的扩展。然而, 当抛开那些为了实现朗兰兹的构想而建立的复杂系统时, 会发现激励这个庞大构想最初动力的仍是最基本的数学问题。理解方程中出现质数的性质, 基本上就等同于对算术世界的基本分类。

2. 朗兰兹, 摘取数学巨奖「阿贝尔奖」

为什么朗兰兹纲领是数学的大一统理论？朗兰兹纲领是一个很广阔的问题, 有许多数学专家工作于此。朗兰兹纲领的思想已经渗透到许多数学领域中, 所以, 有人钻研数论, 或调和分析, 或几何, 或数学物理研究不同的物件, 但是发现了相似的现象。朗兰兹凭借其数学才华与远见卓识, 看到了数学世界中的很大一部分内容能够以一种完全意想不到的方式联系在一起。他告诉人们, 代数中的基本物件跟分析中同样基本的物件牢牢地栓在一起。一方面, 存在着决定数和代数方程如何运作的基本数学事实; 另一方面, 又存在着决定函数和微分方程性质的基本事实。因此, 朗兰兹提出的这两类物件之间的关系提供了统一数学的原则, 这是有深远意义的。

日前, 挪威科学与文学院宣布「2018 年度的阿贝尔奖」授予朗兰兹。何谓阿贝尔奖？阿贝尔奖是一项挪威设立的数学界大奖。每年颁发一次。2001 年, 为了纪念2002 年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰, 挪威政府宣布将开始颁发此种奖金。自2003 年起, 一个由五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人。奖金的数额大致同诺贝尔奖相近。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项。2001 年, 挪威政府拨款2 亿挪威克朗作为启动资金。扩大数学的影响, 吸引年轻人从事数学研究则是设立阿贝尔奖的主要目的。2003 年3 月23 日, 第一个获奖人名宣布, 六月奖金第一次正式颁发。

翻开近世数学的教科书和专门著作, 阿贝尔这个名字是屡见不鲜的: 「阿贝尔积分、 阿贝尔函数、 阿贝尔积分方程、 阿贝尔群、 阿贝尔级数、 阿贝尔部分和公式、 阿贝尔基本定理、 阿贝尔极限定理、 阿贝尔可和性等等。」 很少几个数学家能使自己的名字同近世数学中这么多的概念和定理联系在一起。16 岁那年, 他遇到了一个能赏识其才能的老师霍姆伯(Holmboe)介绍他阅读牛顿(Newton)、 欧拉(Euler)、 拉格朗日(Lagrange)、 高斯的著作。大师们不同凡响的创造性方法和成果, 一下子开阔了阿贝尔的视野, 把他的精神提升到一个崭新的境界, 他很快被推进到当时数学研究的前沿阵地。后来他感慨地在笔记中写下这样的话: 「要想在数学上取得进展, 就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作」。阿贝尔在五次方程和椭圆函数研究方面远远的走在当时研究水准的前面, 但因学术始终无法得到承认而贫病交加, 27 岁不到就染上肺结核去世。法国数学家埃尔米特(Hermite)曾感叹地说: 「阿贝尔所留下的思想, 可供数学家们工作150年。」

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